Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версия
Следующая версия		Предыдущая версия
lab1:теория13-new [2019/09/17 12:37] – [Принципы работы магнитных датчиков] root_slab1:теория13-new [2026/09/04 06:05] (текущий) – внешнее изменение 127.0.0.1
Строка 3: Строка 3:
 ==== Магнитное поле. Магнитные диполи ==== ==== Магнитное поле. Магнитные диполи ====
  
-В отличие от электрического поля, которое создается электрическими зарядами, в том числе и покоящимися, магнитное поле возникает только при движении электрических зарядов. Магнитных «зарядов» (монополей) до настоящего времени не обнаружено. Величину статического магнитного поля в любой точке $\vec r$ можно вычислить, если известно распределение токов $\vec j(\vec r')$ в окружающем пространстве (([[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1vr9Z94NNmJZFvWRayKXm0q8ucBa7x7nw/view?usp=drivesdk|Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Физматлит, 2002. Т. 3: Электричество.]])):+В отличие от электрического поля, которое создается электрическими зарядами, в том числе и покоящимися, магнитное поле возникает только при движении электрических зарядов. Магнитных «зарядов» (монополей) до настоящего времени не обнаружено. Величину статического магнитного поля в любой точке $\vec r$ можно вычислить, если известно распределение токов $\vec j(\vec r')$ в окружающем пространстве (({{ :сивухин.pdf |Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Физматлит, 2002. Т. 3: Электричество.}})):
  
-$$\vec B (\vec r )=\frac{1}{c} \int \frac{[\vec j(\vec r')\times (\vec r-\vec r')]}{(\vec r-\vec r')^{3} } dV'  \text{ (СГС), }$$  +$$\vec B (\vec r )=\frac{1}{c} \int \frac{[\vec j(\vec r')\times (\vec r-\vec r')]}{(\vec r-\vec r')^{3} } dV' . \ \ \ \ \ (1а)$$ 
- +Это выражение называют законом Био -- Савара.
-$$\vec B (\vec r )=\frac{\mu _{0} }{4\pi } \int \frac{[\vec j(\vec r')\times (\vec r-\vec r')]}{(\vec r-\vec r')^{3} } dV'   \text{  (СИ). (1а)}$$ +
-Это выражение называют законом Био -- Савара. +
  
 Отсутствие магнитных зарядов означает, что силовые линии магнитного поля должны быть замкнутыми, и, следовательно, простейшим источником магнитного поля является магнитный диполь, создаваемый круговым током. Основной величиной, характеризующей магнитный диполь, является его магнитный момент $\vec m.$ Отсутствие магнитных зарядов означает, что силовые линии магнитного поля должны быть замкнутыми, и, следовательно, простейшим источником магнитного поля является магнитный диполь, создаваемый круговым током. Основной величиной, характеризующей магнитный диполь, является его магнитный момент $\vec m.$
  
 Если ввести вектор $\vec a,$ равный по величине площади поверхности, ограниченной круговым током $I,$ и направленный вдоль оси $z$ по нормали к этой поверхности, то магнитный момент определяется выражением Если ввести вектор $\vec a,$ равный по величине площади поверхности, ограниченной круговым током $I,$ и направленный вдоль оси $z$ по нормали к этой поверхности, то магнитный момент определяется выражением
-$$\vec m=\frac{I}{c} \vec a \text{  (СГС),}$$  +$$\vec m=\frac{I}{c} \vec a . \ \ \ \ \ (2а)$$ 
-$$\vec m=I\vec  a  \text{  (СИ). (2а)} $$ +На расстояниях, значительно превышающих радиус витка с током, магнитное поле диполя равно 
-На расстояниях, значительно превышающих радиус витка с током, магнитное поле диполя равно  +$$ 
-$$\vec B(r)=\frac{3\vec r\left(\vec r\cdot \vec m\right)-\vec mr^{2} }{r^{5} }  \text{ (СГС),} $$ +\vec B(r)=\frac{3\vec r\left(\vec r\cdot \vec m\right)-\vec mr^{2} }{r^{5} } . \ \ \ \ \ (3а) 
-$$\vec B(r)=\frac{\mu _{0} }{4\pi } \frac{3\vec r\left(\vec r\cdot \vec m\right)-\vec mr^{2} }{r^{5} }   \text{ (СИ). (3а)}$$ +$$ 
-В частности, в плоскости $xz,$ в которой лежит вектор $\vec m,$ компоненты поля в системе СГС имеют вид+ 
 +В частности, если вектор $\vec m$ лежит в плоскости $xz,$ то компоненты поля в системе СГС имеют вид
 $$ $$
 \begin{array}{l} {B_{x} =\frac{3m\sin \theta \cos \theta }{r^{3} } ,} \\ {B_{y} =0,} \\ {B_{z} =\frac{m(3\cos ^{2} \theta -1)}{r^{3} } .} \end{array}  \begin{array}{l} {B_{x} =\frac{3m\sin \theta \cos \theta }{r^{3} } ,} \\ {B_{y} =0,} \\ {B_{z} =\frac{m(3\cos ^{2} \theta -1)}{r^{3} } .} \end{array} 
Строка 27: Строка 26:
 Дипольным приближением можно пользоваться и в микроскопических масштабах (например, в случае атомных или молекулярных токов), и в лабораторных экспериментах с токовыми витками или постоянными магнитами, лишь бы расстояние до точки наблюдения было больше размеров диполей. Сейчас известно, что многие частицы, из которых состоит вещество: электроны, протоны, нейтроны, ядра атомов и многие ионы, ведут себя как магнитные диполи, т.е. обладают собственным магнитным моментом и создают магнитное поле, находясь даже в покое. Более детальное рассмотрение показывает, что магнитный момент этих частиц тоже можно представить круговым током, т.е. вращающимися электрическими зарядами. Постоянные магниты изготавливают из ферромагнитных материалов, в которых магнитные моменты молекулярных токов ориентированы параллельно друг другу и «заморожены» в этом состоянии.  Дипольным приближением можно пользоваться и в микроскопических масштабах (например, в случае атомных или молекулярных токов), и в лабораторных экспериментах с токовыми витками или постоянными магнитами, лишь бы расстояние до точки наблюдения было больше размеров диполей. Сейчас известно, что многие частицы, из которых состоит вещество: электроны, протоны, нейтроны, ядра атомов и многие ионы, ведут себя как магнитные диполи, т.е. обладают собственным магнитным моментом и создают магнитное поле, находясь даже в покое. Более детальное рассмотрение показывает, что магнитный момент этих частиц тоже можно представить круговым током, т.е. вращающимися электрическими зарядами. Постоянные магниты изготавливают из ферромагнитных материалов, в которых магнитные моменты молекулярных токов ориентированы параллельно друг другу и «заморожены» в этом состоянии. 
  
-На магнитный диполь, помещенный в постороннее магнитное поле, действует сила $\vec F(r)=\left(\vec m\cdot grad\right)\vec B(r),$ а также механический вращательный момент $\vec T=\vec m\times \vec B$ (([[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1vr9Z94NNmJZFvWRayKXm0q8ucBa7x7nw/view?usp=drivesdk|Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Физматлит, 2002. Т. 3: Электричество.]])). Механическому вращательному моменту соответствует потенциальная энергия $U =-\vec m\cdot \vec B.$+На магнитный диполь, помещенный в постороннее магнитное поле, действует сила $\vec F(r)=\left(\vec m\cdot grad\right)\vec B(r),$ а также механический вращательный момент $\vec T=\vec m\times \vec B$ (({{ :сивухин.pdf |Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Физматлит, 2002. Т. 3: Электричество.}})). Механическому вращательному моменту соответствует потенциальная энергия $U =-\vec m\cdot \vec B.$
  
 Как и любая физическая система, магнитный диполь стремится перейти в положение с наименьшей потенциальной энергией и поэтому ориентируется в направлении внешнего магнитного поля. Благодаря вращательному моменту стрелка компаса поворачивается в направлении магнитного поля. Как и любая физическая система, магнитный диполь стремится перейти в положение с наименьшей потенциальной энергией и поэтому ориентируется в направлении внешнего магнитного поля. Благодаря вращательному моменту стрелка компаса поворачивается в направлении магнитного поля.
Строка 35: Строка 34:
 Для измерения магнитного поля используют измерители, работающие на различных принципах. Одним из наиболее распространенных являются индукционные датчики (ИД), представляющие из себя катушку, обычно медного провода, в которой изменяющееся магнитное поле вызывает ЭДС согласно закону электромагнитной индукции: Для измерения магнитного поля используют измерители, работающие на различных принципах. Одним из наиболее распространенных являются индукционные датчики (ИД), представляющие из себя катушку, обычно медного провода, в которой изменяющееся магнитное поле вызывает ЭДС согласно закону электромагнитной индукции:
 $$ $$
-\varepsilon =-N_{0} \frac{d\Phi (t)}{dt},+{\cal E} =-N_{0} \frac{d\Phi (t)}{dt},
 $$ $$
 где $N_{0}$ --- число витков катушки, $\Phi$ --- магнитный поток: $$\Phi =\int \limits_{A}\vec B\cdot \vec n dS ,$$ $\vec В$ --- напряженность поля, $\vec n$ ---  вектор нормали к поверхности $A$. Например, если поле постоянно и параллельно вектору $\vec n,$ то $\Phi= В \cdot S,$ вполне очевидно, что поток не зависит от формы поверхности: пусть A${}_{1}$ и А${}_{2}$ две поверхности натянутые на один и тот же контур и ограничивающие объем V, тогда по теореме Гаусса: где $N_{0}$ --- число витков катушки, $\Phi$ --- магнитный поток: $$\Phi =\int \limits_{A}\vec B\cdot \vec n dS ,$$ $\vec В$ --- напряженность поля, $\vec n$ ---  вектор нормали к поверхности $A$. Например, если поле постоянно и параллельно вектору $\vec n,$ то $\Phi= В \cdot S,$ вполне очевидно, что поток не зависит от формы поверхности: пусть A${}_{1}$ и А${}_{2}$ две поверхности натянутые на один и тот же контур и ограничивающие объем V, тогда по теореме Гаусса:
Строка 44: Строка 43:
 Датчик этого типа реагирует только на изменение магнитного потока, а следовательно, он не сможет измерять стационарные поля. Достоинством ИД является чрезвычайно широкий диапазон измеряемых магнитных полей, а также возможность создания датчиков слабых полей. Датчик этого типа реагирует только на изменение магнитного потока, а следовательно, он не сможет измерять стационарные поля. Достоинством ИД является чрезвычайно широкий диапазон измеряемых магнитных полей, а также возможность создания датчиков слабых полей.
  
-В работе применяются датчики, основанные на [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Холла|эффекте Холла]]. В простейшем случае эффект Холла состоит в том, что в проводнике, по которому течет ток, под действием внешнего магнитного поля возникает разность потенциалов между боковыми гранями (рис. 1).+В работе применяются датчики, основанные на [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Холла|эффекте Холла]]. В простейшем случае эффект Холла состоит в том, что в проводнике, по которому течет ток, под действием внешнего магнитного поля возникает разность потенциалов между боковыми гранями:
  
 /* {{ :lab1:p1.jpg?direct&400 |}} */ /* {{ :lab1:p1.jpg?direct&400 |}} */
Строка 52: Строка 51:
 Объясняется эффект Холла тем, что на движущиеся электроны действует сила Лоренца и отклоняет их к боковым граням. Таким образом, на торцах образца накапливаются заряды противоположного знака. Накапливаются до тех пор, пока сила их притяжения не компенсирует силу Лоренца: $eE=evB$, $е$ --- заряд, $Е$ --- электрическое поле, $В$ --- магнитное поле, $v$ --- скорость движения зарядов. Скорость движения зарядов можно выразить через плотность тока: $v=\frac{j}{ne},$ $j$ --- плотность тока, $n$ --- концентрация носителей заряда, $е$ --- заряд одного носителя. Тогда $E =\frac{1}{ne} jB.$ Установившееся электрическое поле пропорционально току и магнитному полю, также очевидно, что это поле зависит от знака носителей заряда. Объясняется эффект Холла тем, что на движущиеся электроны действует сила Лоренца и отклоняет их к боковым граням. Таким образом, на торцах образца накапливаются заряды противоположного знака. Накапливаются до тех пор, пока сила их притяжения не компенсирует силу Лоренца: $eE=evB$, $е$ --- заряд, $Е$ --- электрическое поле, $В$ --- магнитное поле, $v$ --- скорость движения зарядов. Скорость движения зарядов можно выразить через плотность тока: $v=\frac{j}{ne},$ $j$ --- плотность тока, $n$ --- концентрация носителей заряда, $е$ --- заряд одного носителя. Тогда $E =\frac{1}{ne} jB.$ Установившееся электрическое поле пропорционально току и магнитному полю, также очевидно, что это поле зависит от знака носителей заряда.
  
-Последнее упомянутое свойство позволило в 1879 г. Эдвину Холлу экспериментально доказать, что ток в металлах создается направленным движением именно электронов. До этого опыта многие ученые того времени сомневались относительно полярности носителей заряда в металлах. Более подробно эффект Холла вы сможете изучить в лабораторной работе, посвященной этому эффекту.+Последнее упомянутое свойство позволило в 1879 г. [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Холл,_Эдвин|Эдвину Холлу]] экспериментально доказать, что ток в металлах создается направленным движением именно электронов.  
 + 
 +Несмотря на то, что носителями заряда в металлах являются электроны, имеющие отрицательный заряд, для некоторых металлов (например, свинец, цинк, железо, кобальт, вольфрам) в сильном магнитном поле наблюдается положительный знак константы Холла $R_{H}.$ 
 +/*  
 +До этого опыта многие ученые того времени сомневались относительно полярности носителей заряда в металлах.  
 +*/ 
 +Более подробно эффект Холла вы сможете изучить в [[lab4:lab4#лаб_42_-_движение_носителей_заряда_в_полупроводниках_помещенных_в_магнитное_поле_эффект_холла|лабораторной работе]], посвященной этому эффекту.
  
 Теперь рассмотрим основные характеристики датчиков магнитного поля. Как определить, какой датчик лучше подходит для конкретной задачи? Основной характеристикой датчика является его **чувствительность**. Обычно чувствительность указывают в В/Тл, т.е. если чувствительность равна 1 В/Тл, то в поле 1 тесла на датчике возникнет напряжение 1 вольт. Например, среднее магнитное поле Земли составляет 50 мкТл и датчик с чувствительностью 1 В/Тл не очень подходит для его измерения.  Теперь рассмотрим основные характеристики датчиков магнитного поля. Как определить, какой датчик лучше подходит для конкретной задачи? Основной характеристикой датчика является его **чувствительность**. Обычно чувствительность указывают в В/Тл, т.е. если чувствительность равна 1 В/Тл, то в поле 1 тесла на датчике возникнет напряжение 1 вольт. Например, среднее магнитное поле Земли составляет 50 мкТл и датчик с чувствительностью 1 В/Тл не очень подходит для его измерения.