Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версия
Следующая версия		Предыдущая версия
lab1:experiment_13-new [2019/07/08 06:42] – удалено root_slab1:experiment_13-new [2019/07/08 06:47] (текущий) – old revision restored root_s
Строка 1: Строка 1:
 +===== Лабораторная работа №1.3., Измерение поля магнитного диполя =====
 +
 +**Цель работы:** экспериментальное изучение зависимости магнитного поля постоянного магнита от расстояния, измерение величины магнитного момента.
 +
 +
 +==== Экспериментальная установка ====
 +{{ :lab1:p2.jpg?direct&400 |}}
 +
 +Схема экспериментальной установки приведена на рис. 2. В работе используются 3 датчика Холла SS94A1F (рис. 3). 
 +{{https://conrad-rus.ru/images/stories/virtuemart/product/_________________4f0ecccd2c8df.jpg}}
 +{{ :lab1:p3.jpg?direct&400 |}}
 +Датчики данного типа содержат встроенный усилитель, которому требуется два источника питания: один с положительной полярностью, другой с отрицательной. Сигнал измеряется относительно центральной точки источников. На схеме датчики изображены треугольниками, треугольники обозначают усилитель сигнала. Параметры датчика Холла приведены в таблице 1. Все три датчика Холла расположены в едином блоке с прозрачной крышкой.
 +
 +\includegraphics*[width=1.41in, height=0.60in, keepaspectratio=false]{image14}12
 +
 +
 +\[11\] 
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +\textit{Рис. 3.} Фотография датчика Холла SS94A1F.
 +
 +
 +
 +В работе используется компьютерный осциллограф Oscilloscope Handyscope HS3. Он имеет два канала регистрации, в работе можно использовать только один канал и подключать его по очереди к каждому из датчиков.
 +
 +\textit{Таблица 1}
 +
 +\noindent \textbf{Параметры датчика Холла SS94A1F}
 +
 +\begin{tabular}{|p{1.9in}|p{1.3in}|} \hline 
 +Максимальный потребляемый ток при 25$\mathrm{{}^\circ}$ С & 30 мА \\ \hline 
 +Максимальный выходной ток  & 1 мА \\ \hline 
 +Чувствительность при 25$\mathrm{{}^\circ}$ С & 25 мВ/Гс $\mathrm{\pm}$ 0.5 мВ/Гс \\ \hline 
 +Дрейф нуля от температуры при 25$\mathrm{{}^\circ}$ С  & от -0.1 \%/$\mathrm{{}^\circ}$С до +0.1 \%/$\mathrm{{}^\circ}$С  \\ \hline 
 +Изменение чувствительности при 25$\mathrm{{}^\circ}$ С  & от -0.055 \%/$\mathrm{{}^\circ}$С до +0.02 \%/$\mathrm{{}^\circ}$С \\ \hline 
 +Диапазон измерений & от -100 Гс до +100 Гс \\ \hline 
 +Время отклика & 3 мкс (типичное) \\ \hline 
 +Выходное напряжение при 0 Гс и 25$\mathrm{{}^\circ}$ С & 4 В $\mathrm{\pm}$ 0.08 В \\ \hline 
 +\end{tabular}
 +
 +
 +
 +Источник питания должен быть включен в режиме Series, тогда + первого источника будет соединен с -- второго и будет являться центральной точкой. Напряжение питания датчиков от 4.5 до 10.5 В, на шкале отображается \textbf{половинное} напряжение, рекомендуемое напряжение 6.6 В, т.е. 3.3 В по шкале источника. Напряжение питания датчиков изменять не следует в течение всех экспериментов!!! Ограничение по току следует выставить 0.1--0.2 А на обоих источниках. Включение источника питания производится кнопкой Power. Подача питания на датчик Холла осуществляется нажатием кнопки OUTPUT, на источнике питания над кнопкой Power, при этом загорается лампочка «ON».
 +
 +
 +
 +\begin{enumerate}
 +\item \begin{enumerate}
 +\item  \textbf{Магнитометр трехосевой цифровой на базе микросхемы QMC5883}
 +\end{enumerate}
 +\end{enumerate}
 +
 +
 +
 +В качестве альтернативы предлагается использовать цифровой магнетометр, описание которого представлено в данном разделе. Преимуществом магнитометра является то, что все три компоненты поля измеряются почти в одном и том же месте и не требуется пересчитывать поле в одну точку. В то же время максимальное поле измеряемое магнитометром в 10 раз ниже поля измеряемого датчиками холла. На расстояниях близких к магниту датчик магнитометра перейдет в режим насыщения, и будет показывать максимальное измеримое поле. Следует спросить у преподавателя, следует ли использовать датчики Холла или цифровой магнитометр. Так же возможно использовать одновременно оба подхода и сравнивать результаты.
 +
 +Датчик магнитометра производит регулярные дискретные измерения напряженности магнитного поля по трем ортогональным осям X, Y, Z. Максимальная измеряемая напряженность магнитного поля по каждой оси - 900 мкТл.
 +
 +\includegraphics*[width=3.86in, height=4.10in, keepaspectratio=false, trim=0.00in 1.79in 0.00in 0.00in]{image16}Электропитание датчика осуществляется постоянным напряжением 5 В, ток потребления составляет не более 0,3 А.
 +
 +
 +
 +\textit{Рис. 4.}  Органы управления магнитометром.
 +
 +
 +
 +Описание органов управления:
 +
 +
 +
 +\textbf{Переключатель режима калибровки датчика}
 +
 +Переключатель служит для перевода устройства в режим калибровки измеряемых данных. Такая необходимость возникает в связи с тем, что микросхемы цифровых датчиков, выпускаемые заводом-изготовителем, имеют отличающиеся показатели чувствительности по всем трем осям (датчик включает в себя три независимых, ортогонально ориентированных датчика Холла). Кроме этого, нулевые показания этих датчиков не всегда соответствуют полному отсутствию поля для конкретной оси. Поэтому, для получения правдоподобных показаний, измеренные значения необходимо предварительно преобразовать (калибровать).  Для этого служит матрица линейных преобразований. Чтобы получить коэффициенты такой матрицы, необходимо произвести определенные манипуляции с датчиком - медленно вращать его по все трем осям в условиях отсутствия посторонних электромагнитных помех. Эту манипуляцию необходимо провести в самом начале использования каждого, конкретного датчика и при включенном режиме калибровки. Калибровка занимает около одной-двух минут, после чего режим калибровки необходимо отключить. Таблица калибровки хранится в энергонезависимой памяти прибора и сохраняется при его отключении.
 +
 +
 +
 +\textbf{Кнопка стирания данных калиброки датчика из памяти}
 +
 +Кнопка служит для очистки старых данных калибровки. Это может понадобиться при замене магнито-сенсорного модуля на другой. В этом случае необходимо очистить данные калибровки из памяти устройства, нажав указанную кнопку, и, затем включить режим калибровки для формирования новых данных калибровки.
 +
 +
 +
 +\textbf{Переключатель расширенного режима отображения}
 +
 +Переключатель позволяет переключаться между обычным и расширенным режимом отображения.
 +
 +В обычном режиме отображения на дисплей выводится трехмерный, скалярный модуль напряженности и значения напряженности магнитного поля по трем осям X, Y, Z в микротеслах (мкТл).
 +
 +В расширенном режиме дополнительно, в скобках, отображаются не калиброванные данные, полученные непосредственно с датчика, без какой-либо обработки - RAW данные.
 +
 +
 +
 +\textbf{Переключатель режима отображения RAW данных}
 +
 +Действие данного переключателя зависит от рассмотренного выше переключателя расширенного режима отображения.
 +
 +Переключатель позволяет переключаться между двумя режимами отображения данных.
 +
 +Когда рассмотренный ранее переключатель расширенного режима отображения находится в обычном режиме рассматриваемый переключатель во включенном состоянии позволяет отобразить только текущие RAW-данные.
 +
 +В режиме расширенного отображения данные переключатель позволяет отобразить текущие RAW-данные и данные калибровки для каждой оси измерения.
 +
 +Кроме переключателей на корпусе прибора имеется два разъема. Один из них - miniUSB - служит для электропитания прибора. Можно использовать стандартный блок питания для телефона, смартфона, планшетника. Ток потребления небольшой, поэтому никаких особых требований к блоку питания нет.
 +
 +
 +
 +Второй разъем служит для подключения шлейфового многожильного провода модуля трех-осевого магнитного датчика.
 +
 +
 +
 +\begin{enumerate}
 +\item \begin{enumerate}
 +\item  \textbf{Порядок выполнения работы }
 +\end{enumerate}
 +\end{enumerate}
 +
 +Перед выполнением работы рекомендуется посмотреть видео инструкцию по выполнению работы и сборке схемы (файл Как\_Делать\_Работу\_1\_3.3gp). Для просмотра вам потребуются наушники.
 +
 +1. Подключить питание датчиков Холла. Для этого соединить выход + канала 1 источника питания постоянного напряжения с + разъемом питания датчиков Холла. Выход -- канала 2 источника питания соединить с -- разъемом питания датчиков Холла. Встроенный операционный усилитель датчиков Холла требует два источника питания с общей центральной точкой. Выход центральной точки источника питания подключить к свободной клемме блока с датчиками Холла. Центральную точку так же следует соединить с выходом заземления источника питания.
 +
 +2. Подключить канал 1 осциллоскопа для считывания сигналов. Черный контакт осциллоскопа подсоединить к контакту с центральной точкой. Красный контакт осциллоскопа соединить с выходом датчиков Х или Y или Z. При проведении эксперимента следует переключать красный контакт и производить измерение каждой из компонент магнитного поля Х, Y или Z.
 +
 +3. Запустить программу для управления осциллоскопом (Multi Channel Software). Установить частоту считывания 5 кГц (по умолчанию в программе стоит 10 МГц). Установить значение 10~000 измерений. На оси Х должно отображаться максимальное время измерения 2 с.
 +
 +4. Включить источник питания кнопкой ON в левом нижнем углу. С помощью ручек Voltage выставить напряжение на каждом канале по 3.5 В. Рекомендуется работать при одинаковом напряжении на обоих источниках питания. Ручкой Current выставить максимальный ток, при котором источник будет выключаться, равным 0.9 А. Каждый из датчиков Холла потребляет не более 30 мА. Подать напряжение на датчики Холла кнопкой Output. При этом на экране осциллоскопа картинка поменяется: произойдет скачок напряжения. Даже в отсутствие магнитного поля на выходе датчиков имеется не нулевое постоянное напряжение, так называемое напряжение смещения.
 +
 +5. Проверить работоспособность схемы. Взять постоянный магнит и помахать им над датчиками Холла. На экране при этом должны появляться пики соответствующие пролету магнита над датчиком. Данные для построения данной картинки следует сохранить. Для этого:
 +
 +а) Перевести осциллоскоп в однократный режим (кнопочка Play $\Rightarrow$ или {\textbar}{\textbar} пауза в верхней левой части экрана).
 +
 +б) Еще раз помахать магнитом над датчиками.
 +
 +в) Сохранить результаты измерения. Правой кнопкой мыши нажать на канал 1 в левом окне на экране. В появившемся меню выберите «Экспорт данных». Далее выбрать тип файла csv. Выбрать разделители: пробел между строками и запятая для отделения знаков десятичного числа. Вписать имя файла. Файл с такими настройками можно будет прочитать программой Exel. Точность записи по умолчанию составляет 8 знаков после запятой. Записанный файл рекомендуется посмотреть в текстовом редакторе.
 +
 +6. Произвести измерения магнитного поля. Для этого: 
 +
 +а) Перевести осциллоскоп в непрерывный режим (кнопочка рядом с Play $\Rightarrow$$\Rightarrow$).
 +
 +б) Измерить напряжение в отсутствии магнитного поля (убрать магнит на другой край стола). Создать измерит ель напряжения: зайти во вкладку Quick functions (быстрые функции) и выбрать Create Voltmeter. Появится окно вольтметра, в котором имеется среднее напряжение (Mean) и его неопределенность измерения (RMS). Чтобы получить правильную неопределенность напряжения нужно нажать на вольтметр (RMS) правой кнопкой мыши, выбрать Measurement-$\mathrm{>}$ Standard deviation (среднеквадратичное отклонение). Записать в тетрадь значение напряжения смещения и его среднеквадратичное отклонение в виде (А$\mathrm{\pm}$Б). Проделать измерение напряжения смещения для всех трех датчиков Х,Y и Z, подключая красный контакт осциллоскопа к соответствующим разъемам. Проследите внимательно, чтобы последний знак после запятой, указанный в значении напряжения, не был меньше значения ошибки измерений. Значения, меньшие ошибки измерений, не несут никакой информации.
 +
 +в) Установить магнит рядом с линейкой, записать значение расстояния от магнита до датчика. Лучше всего расположить одним из полюсов вверх, что позволит существенно упростить обработку данных. Далее следует произвести измерение всех трех компонент магнитного поля, тем же способом, которым измерялось напряжение смещения. Записать значения в тетрадь. Если ошибки измерения не будут меняться в процессе эксперимента, их можно записать один раз для каждого датчика и в дальнейшем контролировать их значение. 
 +
 +г) Передвинуть магнит в новую точку и произвести измерение всех трех компонент магнитного поля. При перемещении магнита следует помнить, что магнитный момент это векторная величина. Следует сохранять ориентацию магнита в пространстве, не поворачивать и не переворачивать его. Смещение магнита производить параллельным переносом вдоль линейки (вдоль оси Х). Переместившись в новую точку, следует дождаться момента, когда картинка приобретет вид константы и тогда записывать измеренное значение.
 +
 +д) Требуется произвести измерение как минимум в 10ти точка по оси Х, для всех трех компонент магнитного поля. На близких расстояниях, где поле значительно меняется, следует выбирать маленький шаг 1-5 мм, на значительном расстоянии 10-50 мм. Характерный вид зависимости представлен на рис. 4.
 +
 +Для последующей обработки результатов вам потребуются координаты каждого из датчиков (нужно будет вычислять вектор расстояния от центра магнита до центра датчика). Координаты следует записать в тетрадь. Нужно записать чувствительность датчика 25 мВ/Гс $\mathrm{\pm}$ 0.5 мВ/Гс. 
 +
 +После проведения измерений следует отключить питание датчиков кнопкой Output на источнике питания.
 +
 +
 +
 +\noindent \includegraphics*[width=4.51in, height=2.69in, keepaspectratio=false]{image17}
 +
 +\textit{Рис. 5}. Вертикальная компонента поля магнитного диполя в зависимости от расстояния
 +
 +После завершения работы нужно показать преподавателю первичные данные: файлы CSV или аналогичные, \textbf{таблицу с результатами эксперимента}, данные о чувствительности используемого датчика, значения смещения нуля и другие необходимые для обработки данные.
 +
 +
 +
 +\begin{enumerate}
 +\item \begin{enumerate}
 +\item  \textbf{Анализ данных }
 +\end{enumerate}
 +\end{enumerate}
 +
 +Перед оформлением работы рекомендуется посмотреть видео инструкцию по выполнению работы и сборке схемы (файл Как\_Обрабатывать\_Работу\_1\_3.3gp). 
 +
 +1. Для анализа данных вам потребуется таблица с результатами измерения всех трех компонент магнитного поля постоянного магнита. В таблицу записаны напряжения, которые нужно перевести в значения магнитного поля. Из значений напряжения нужно вычесть значение напряжения смещений и разделить на чувствительность датчика, которая составляет 25 мВ/Гс для датчика SS94A1F.
 +\begin{equation} \label{GrindEQ__5_} 
 +B=\frac{U_{x} -U_{0x} [A]}{25[<]}  
 +\end{equation} 
 +
 +Обратите внимание, что напряжение должно быть в мВ, чтобы получить поле в Гс. Напряжение смещения U${}_{i0}$ для всех трех датчиков различается.
 +
 +2. Далее следует рассчитать неопределенность измерения магнитного поля. Значение стандартного отклонения, следует разделить на корень из числа измерений (число «самплов» осциллоскопа), а затем перевести в магнитное поле разделив на чувствительность датчика.
 +
 +3. Постройте график зависимости компонент магнитного поля от расстояния. Нанесите на график ошибку измерений в каждой точке, предполагая, что данная ошибка не зависит от расстояния и величины магнитного поля. 
 +
 +4. На том же графике изобразите магнитное поле, описываемое формулой (3а).
 +\[B(r)=\frac{3r\left[r\cdot m\right]-mr^{2} }{r^{5} } \] 
 +
 +В формулу (3а) входит магнитный момент вашего магнита. Магнитный момент требуется рассчитать. Если вы расположили магнит одним из полюсов вверх, то можно воспользоваться предположением, что скалярное произведение [\textbf{r}$\mathrm{\bullet}$\textbf{m}]=0. Тогда магнитный момент можно рассчитать по формуле $\vec{m}=\vec{B}\cdot r^{3} $, где \textit{B} -- это вектор магнитного поля, а \textit{r} -- это модуль расстояния от магнита до датчика, рассчитанный по формуле $r=\sqrt{(x-x_{0} )^{2} +(y-y_{0} )^{2} +(z-z_{0} )^{2} } $, где x,y,z -- координаты магнита, x${}_{0}$,y${}_{0}$,z${}_{0}$ -- координаты датчика.
 +
 +5. По формуле переноса ошибок $\sigma _{f}^{2} =\left(\frac{\partial f}{\partial x_{1} } \right)^{2} \sigma _{x_{1} }^{2} +\left(\frac{\partial f}{\partial x2} \right)^{2} \sigma _{x_{2} }^{2} +...$ рассчитайте ошибку измеренного вами значения, f -- это формула по которой рассчитывается величина зависящая от х${}_{1}$, х${}_{2}$, $\sigmaup$${}_{\textrm{х}1}$ -- это неопределенность величины х${}_{1}$. Нужно учесть неточность определения каждой из компонент измеренного поля. Точность измерения датчика указана в его технической документации. Еще нужно учесть неточность измерения расстояния между датчиком и магнитом.
 +
 +Магнитный момент может быть независимо вычислен в каждой точке, где проводились измерения. Выбор «истинного» значения магнитного момента следует осуществить, так чтобы формула (3а) лучше всего описывал экспериментальные данные.
 +
 +Проследите внимательно, чтобы последний знак после запятой, указанный в значении магнитного момента, не был меньше значения ошибки измерений. Значения, меньшие ошибки измерений, не несут никакой информации.
 +
 +6. Если магнит был сориентирован произвольным образом, то следует воспользоваться следующей формулой:
 +\begin{equation} \label{GrindEQ__5_} 
 +m=\frac{r}{\left|r\right|^{2} } \frac{[r\cdot B]}{2} r^{3} +\frac{B}{\left|B\right|^{2} } \left(\frac{3}{2} [B\cdot r]^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3} \right) 
 +\end{equation} 
 +
 +Вывод формулы: Вам потребуется знать вектор расстояния от датчика до магнита (3 величины) и 3 измеренные компоненты магнитного поля.
 +
 +Выразим магнитный момент через эти 6 величин. Вектор $m=\frac{r}{\left|r\right|} \left[r\cdot m\right]+\frac{B}{\left|B\right|} [B\cdot m]$, так как $m\cdot [r\times B]=0$ (\textbf{m} лежит в плоскости \textbf{r В}), что можно легко проверить, подставив выражение для магнитного поля в эту формулу. Сначала умножим формулу магнитного поля диполя \eqref{GrindEQ__3_} скалярно на \textbf{r}, \textbf{B }и\textbf{ m,} затем\textbf{ }выразим скалярные произведения (\textbf{r}·\textbf{m}), (\textbf{B}·\textbf{m}). Как вы уже догадались, мы будем использовать вектора \textbf{r} и \textbf{B} в качестве базисных. Должно получиться следующее:
 +\[\begin{array}{l} {[r\cdot B(r)]=\frac{3r^{2} \left[r\cdot m\right]-[r\cdot m]r^{2} }{r^{5} } ,\quad \left[r\cdot m\right]=\frac{[r\cdot B(r)]}{2} r^{3} ,\quad } \\ {\quad \quad \quad \quad \quad \quad [B\cdot m]=\frac{3}{2} [B\cdot r]^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3} } \end{array}\] 
 +
 +И подставляя в $m=\frac{r}{\left|r\right|^{2} } \left[r\cdot m\right]+\frac{B}{\left|B\right|^{2} } [B\cdot m]$ соответствующие выражения для скалярных произведений получим:
 +\[m=\frac{r}{\left|r\right|^{2} } \frac{[r\cdot B]}{2} r^{3} +\frac{B}{\left|B\right|^{2} } \left(\frac{3}{2} [B\cdot r]^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3} \right)\] 
 +
 +В качестве бесплатного дополнения легко найти квадрат вектора \textbf{m}:
 +\[m^{2} =\left(B^{2} \cdot r^{2} -\frac{3}{4} [B\cdot r]^{2} \right)\cdot r^{4} \] 
 +
 +Обратите внимание, что величина поля быстро стремится к нулю с увеличением расстояния. 
 +
 +
 +
 +\eject  
 +
 +\begin{enumerate}
 +\item \begin{enumerate}
 +\item  \textbf{Требования к отчету о лабораторной работе}
 +\end{enumerate}
 +\end{enumerate}
 +
 +\noindent Содержание отчета:
 +
 +1. График зависимости компонент поля постоянного магнита от расстояния с указанием единиц измерения. Неопределенности измерения должны быть нанесены на график в виде «усов» вокруг точек. На этом же графике должно быть построено поле, описываемое формулой (3а), в тех же единицах измерения и в той же системе координат. Обратите внимание на смещение нуля, его следует вычесть, так как поле на больших расстояниях стремится к нулю, а не к некоторой константе.
 +
 +2. Значения всех 3-х компонент магнитного момента и модуля вектора магнитного момента с указанием погрешности измерений и единиц измерения.
 +
 +3. Зависимость модуля магнитного момента от расстояния, с указанием значения выбранного в качестве «истинного» магнитного момента.
 +
 +4. Координаты магнита, поле которого вы измеряли, координаты Х, Y и Z и смещение 0 напряжения каждой из компонент датчика, которым производятся измерения.
 +
 +5. Таблицу, содержащую значение Х координаты магнита, вектор расстояния r от магнита до датчика в системе координат магнита, значение 3-х компонент магнитного поля. 
 +
 +
 +
 +При защите работы требуется продемонстрировать знания теоретических основ, приведенных в приложении 3.1 «Чувствительность некоторых магнитных датчиков». Нужно знать принципы работы магнитных датчиков других типов, а не только датчика Холла. 
 +
 +
 +
 +\begin{enumerate}
 +\item \begin{enumerate}
 +\item  \textbf{Контрольные вопросы к работе }
 +\end{enumerate}
 +\end{enumerate}
 +
 +1. Как выглядит силовая линия магнитного поля? Зарисуйте её. 
 +
 +2. Запишите формулу, описывающую поле магнитного диполя. В каких единицах измеряется поле?
 +
 +3. Какие методы измерения магнитного поля можно применить для измерения частоты вращения двигателя автомобиля? Для измерения колебаний магнитного поля Земли? Для измерения магнитных полей, создаваемых телом человека?
 +
 +4. На основе изученной вами теории предскажите реакцию туристического компаса на отдаленный грозовой разряд.
 +
 +5. Какой степени расстояния пропорциональна сила взаимодействия двух магнитных диполей, расположенных на одной оси?
 +
 +\noindent 
 +
 +\begin{enumerate}
 +\item  \textbf{Приложение к работе №1.3 }
 +
 +\begin{enumerate}
 +\item \textbf{ Чувствительность некоторых магнитных датчиков}
 +\end{enumerate}
 +\end{enumerate}
 +
 +На рис.~5 показаны интервалы значений магнитного поля, которые могут быть измерены основными типами магнитных датчиков. Сразу исключим из рассмотрения первые четыре датчика, которые слишком сложны технологически (некоторые из них, к тому же, громоздкие и дорогие). Мы рассмотрели простейший в изготовлении индукционный датчик. Далее мы остановимся подробнее на анизотропном магнитнорезистивном (АМР) датчике и феррозонде (ФЗ). 
 +
 +\noindent 
 +
 +\noindent \includegraphics*[width=4.57in, height=2.46in, keepaspectratio=false]{image18}
 +
 +\noindent \textit{Рис.~6.} Чувствительность некоторых магнитных датчиков [6]
 +
 +\noindent 
 +
 +Феррозонд (рис.~6) является устройством, способным измерять составляющую магнитного поля, направленную вдоль ферромагнитного стержня из магнито-мягкого материала с высокой магнитной проницаемостью, на который намотаны обмотка возбуждения и измерительная обмотка. На обмотку возбуждения подается переменное напряжение прямоугольной формы с частотой 10~кГц, которое вызывает осцилляции между правой и левой точками насыщения на кривой $B(H),$ а значит, и изменение магнитной проницаемости $\mu .$ В простейшем случае длинного одиночного стержня (см.~P.~Ripka. Sensors and Actuators, \textbf{A 106}, 8 (2003)) на измерительной обмотке появляется переменное напряжение с двойной частотой (сигналы на рис.~6 имеют разную временную шкалу):
 +
 +\textbf{\textit{}}
 +
 +\noindent \includegraphics*[width=4.55in, height=1.99in, keepaspectratio=false]{image19}\textbf{\textit{}}
 +
 +\noindent \textit{Рис. 7}. Принцип действия феррозонда [6]
 +
 +
 +\begin{equation} \label{GrindEQ__2_1_} 
 +-V_{SENSE} =\frac{1}{c} \frac{{\rm d}\Phi }{{\rm d}t} =\frac{NA\mu {\kern 1pt} {\rm d}H}{{\rm d}t} +\frac{NA{\kern 1pt} H{\rm d}\mu }{{\rm d}t} ,  
 +\end{equation} 
 +
 +
 +
 +\noindent где $H$ -- полная напряженность магнитного поля в стержне, $NA$ -- ампер-витки измерительной катушки. Первый член должен быть мал, тогда второй член обеспечивает регистрацию сигнала, пропорционального полю в стержне. В отсутствие внешнего поля сигнал на выходе симметричен, и его средняя величина равна нулю. Появление постоянного внешнего поля $\Delta H_{MEASURE} $ приводит к смещению сигнала относительно нуля. Удвоенная частота сигнала позволяет повысить чувствительность за счет использования фазочувствительного детектора. 
 +
 +Реальные устройства могут быть несколько более сложными, чем эта простейшая схема. Коммерческие устройства западного производства имеют разрешение вплоть до 100~пТл и 10~нТл абсолютную точность, но для нашей задачи подойдут значительно более грубые устройства. Феррозонды имеют хорошую температурную стабильность, работают в очень широком температурном диапазоне. Феррозонд, однако, трудно сделать миниатюрным, поскольку шум быстро растет с уменьшением длины стержня. Таким образом, характеристики феррозонда позволяют использовать его в автономных датчиках магнитного поля, а простота устройства гарантирует налаживание его производства (если они не выпускаются промышленно).
 +
 +
 +
 +\begin{enumerate}
 +\item \begin{enumerate}
 +\item  \textbf{Магнетосопротивление и магниторезистивные датчики}
 +\end{enumerate}
 +\end{enumerate}
 +
 +Магнетосопротивление (магниторезистивный эффект) --- изменение электрического сопротивления материала в магнитном поле. Впервые эффект был обнаружен в 1856 г. Уильямом Томсоном. В общем случае можно говорить о любом изменении тока через образец при том же приложенном напряжении и изменении магнитного поля. Все вещества в той или иной мере обладают магнетосопротивлением. В нормальных металлах эффект магнетосопротивления выражен слабо. В полупроводниках относительное изменение сопротивления может быть в 100---10 000 раз больше, чем в металлах, и может достигать сотен тысяч процентов.
 +
 +Магнетосопротивление вещества зависит и от ориентации образца относительно магнитного поля. Это связано с тем, что магнитное поле не изменяет проекцию скорости частиц на направление магнитного поля, но благодаря силе Лоренца закручивает траектории в плоскости перпендикулярной магнитному полю. Качественно понять это явление можно, рассмотрев траектории заряженных частиц магнитном поле. 
 +
 +Во внешнем магнитном поле B (перпендикулярном току частиц) траектория будет представлять собой участок циклоиды длиной L (длина свободного пробега), и за время свободного пробега (время между двумя столкновениями) вдоль поля E частица пройдет путь меньший, чем L, а именно
 +\begin{equation} \label{GrindEQ__50_} 
 +L_{x} \approx L\cos (\phi )\approx L(1-\frac{\mu ^{2} B^{2} }{2} ).  
 +\end{equation} 
 +
 +Поскольку за время свободного пробега $\tauup$ частица проходит меньший путь вдоль поля E, то это равносильно уменьшению дрейфовой скорости, или подвижности, а тем самым и проводимости образца, т. е. сопротивление должно возрастать. Разницу между сопротивлением при конечном магнитном поле и сопротивлением в отсутствие магнитного поля принято называть магнетосопротивлением.
 +
 +Также удобно рассматривать не изменение полного сопротивления, а локальную характеристику проводника --- удельное сопротивление в магнитном поле $\rhoup$(B) и без магнитного поля $\rhoup$(0). При учете статистического разброса времен (и длин) свободного пробега получим
 +\begin{equation} \label{GrindEQ__51_} 
 +\Delta \rho (B)=\rho (B)-\rho (0)=\rho (0)\mu ^{2} B^{2} , 
 +\end{equation} 
 +где $\muup$ --- подвижность заряженных частиц, а магнитное поле предполагается малым. Это приводит к положительному магнетосопротивлению. В трехмерных ограниченных образцах на боковых гранях возникает разность потенциалов благодаря эффекту Холла, в результате чего носители заряда движутся прямолинейно, поэтому магнетосопротивление с этой точки зрения должно отсутствовать. На самом деле, оно имеет место и в этом случае, поскольку холлово поле компенсирует действие магнитного поля лишь в среднем, как если бы все носители заряда двигались с одной и той же (дрейфовой) скоростью. Однако скорости электронов могут быть различны, поэтому на частицы, движущиеся со скоростями, большими средней скорости, сильнее действует магнитное поле, чем холлово. Наоборот, более медленные частицы отклоняются под действием превалирующего холлова поля. В результате разброса частиц по скоростям уменьшается вклад в проводимость быстрых и медленных носителей заряда, что приводит к увеличению сопротивления.
 +
 +В metricconverterProductID1988 г1988 г. две группы ученых независимо обнаружили материалы с очень большим магнетосопротивлением, этот эффект сейчас известен как гигантское магнетосопротивление (ГМ). Данный эффект наблюдается в искусственно созданных многослойных структурах (см. рис. 7), в которых слои ферромагнитного материала разделены слоями немагнитного материала, например Fe/Cr/Fe, толщина слоев должна составлять около нанометра, т. е. всего несколько десятков размеров атома. Каждый слой ферромагнитного материала, таким образом, состоит из одного магнитного домена (лаб. 3--1). Толщина слоев немагнитного материала подбирается таким образом, чтобы домены взаимодействовали между собой. Тогда магнитные моменты в соседних доменах ориентируются так, чтобы компенсировать поля друг друга (результирующий магнитный момент равен нулю).
 +
 +\noindent \includegraphics*[width=4.52in, height=1.30in, keepaspectratio=false]{image20}
 +
 +\noindent \includegraphics*[width=3.63in, height=2.36in, keepaspectratio=false]{image21}
 +
 +\noindent \textit{Рис.8.} Многослойные магнитные структуры [5]
 +
 +
 +
 +Сопротивление металлов связанно с рассеянием электронов проводимости на атомах проводника, причем в ферромагнитном материале, где магнитные моменты атомных электронов выстроены в одном направлении, рассеяние зависит от ориентации магнитного момента электронов проводимости относительно собственного момента проводника (подробнее о спиновой зависимости сопротивления и зонной структуре ферромагнитных элементов см. в приложении). Электрическое сопротивление для электронов, магнитный момент которых направлен также, как в проводнике, обозначим R$\mathrm{\uparrow}$, а в противоположном направлении -- R$\mathrm{\downarrow}$. Ток через многослойную структуру можно разложить на ток с магнитным моментом, направленным вверх и вниз (см. рис. 8).
 +
 +Если такая многослойная структура не находится в магнитном поле и собственные магнитные моменты проводника в соседних слоях ориентированы в различных направлениях, то сопротивление через элемент структуры М/НМ/М можно рассчитать по формуле параллельного соединения: R~=~(R$\mathrm{\uparrow}$~+~R$\mathrm{\downarrow}$)~*~(R$\mathrm{\uparrow}$~+~R$\mathrm{\downarrow}$)~/~((R$\mathrm{\uparrow}$~+~R$\mathrm{\downarrow}$)~+~(R$\mathrm{\uparrow}$~+~R$\mathrm{\downarrow}$))~=~(1/2)*(R$\mathrm{\uparrow}$~+~R$\mathrm{\downarrow}$). В случае если такой многослойный образец находится в магнитном поле, то все магнитные моменты ориентируются вдоль поля и в соседних слоях магнитные моменты направлены в одну и ту же сторону. Тогда сопротивление для параллельных токов, состоящих из электронов с магнитным моментом вверх и вниз Rh~=~2*R$\mathrm{\uparrow}$*R$\mathrm{\downarrow}$/(R$\mathrm{\uparrow}$~+~R$\mathrm{\downarrow}$). Разность сопротивлений при отсутствии поля и включенном поле составляет DR~=~-(1/2)(R$\mathrm{\uparrow}$~-~R$\mathrm{\downarrow}$)${}^{2}$~/~(R$\mathrm{\uparrow}$~+~R$\mathrm{\downarrow}$). Видно, что в данном случае магнетосопротивление отрицательно.
 +
 +За открытие данного эффекта в metricconverterProductID2007 г2007 г. Петеру Грюнбергу и Альберту Ферту была присуждена нобелевская премия по физике. В первых работах сообщалось об изменении сопротивления примерно на 10~\%. В существующих сейчас образцах сопротивление изменяется более чем на 200~\%, например, в системах Fe/MgO/Fe или Fe/Al2O3/Fe.
 +
 +Данный эффект широко используется для создания датчиков магнитного поля, например, жесткий диск любого компьютера содержит около 10 датчиков, работающих на этом эффекте. Высокая чувствительность этих датчиков позволила достичь невиданных плотностей записи информации на магнитные диски. Еще 10 лет назад рекордом считались диски объемом несколько Гбайт, сейчас почти каждый персональный компьютер оснащен диском в сотни Гбайт. Как упоминалось ранее, магниторезистивные датчики также очень чувствительны к направлению магнитного поля, что позволяет использовать их, например, в навигации в качестве электронных компасов. С помощью таких датчиков измеряют и синхронизуют частоту вращения валов двигателей внутреннего сгорания, современный автомобиль содержит сотни подобных датчиков. 
 +
 +\noindent \includegraphics*[width=4.52in, height=4.16in, keepaspectratio=false]{image22}
 +
 +\noindent \textit{Рис. 9.} Эффект гигантского магнетосопротивления [4]
 +
 +
 +
 +\begin{enumerate}
 +\item \begin{enumerate}
 +\item  \textbf{Анизотропные магниторезистивные датчики}
 +\end{enumerate}
 +\end{enumerate}
 +
 +Анизотропные магниторезистивные (АМР) датчики за рубежом производятся промышленно и широко используется в навигации, дефектоскопии, регистрации транспортных средств, измерении токов и т.~п. Чувствительным элементом АМР-датчика является Ni-Fe (пермаллоевая) тонкая пленка, нанесенная в виде полоски с характерным сопротивлением 1~кОм на кремниевую подложку. Для нормальной работы домены в пленке должны быть ориентированы вдоль полоски, для чего пленка напыляется в сильном магнитном поле и ее магнитный момент $M$ ориентируется в нужном направлении (рис.~9). Сопротивление пленки зависит от угла между вектором $M$ и направлением текущего по ней тока $I.$ Оно максимально, когда $M$ и $I$ параллельны, и зависит от угла так, как показано на графике. 
 +
 +Если приложить внешнее магнитное поле перпендикулярно по отношению к пермаллоевой полоске, вектор магнитного момента сменит направление и изменит сопротивление полоски. Величина этого изменения может достигать 2--3 \%. Включив полоску в качестве переменного резистора в мост Уитстона, можно легко измерить ее текущее сопротивление, а следовательно, вычислить приложенное поперек нее магнитное поле. 
 +
 +Для работы датчика в линейном режиме применяют метод использующий создание тока под углом 45? в пленке, называют смещением «barber pole». Это смещение создается (рис.~9) путем помещения низкоомных коротких преград поперек ширины пленки. Ток, предпочитая самую короткую дорогу через пленку, течет от одной преграды до следующей под углом 45?.
 +
 +
 +
 +\noindent \includegraphics*[width=4.54in, height=2.95in, keepaspectratio=false]{image23}
 +
 +\noindent \textit{Рис. 10.} Анизотропный магниторезистивный датчик [6]
 +
 +
 +
 +
 +
 +\noindent \includegraphics*[width=3.12in, height=1.33in, keepaspectratio=false]{image24}
 +
 +\noindent 
 +
 +\noindent \textit{Рис. 11.} Способ заставить ток течь под углом 45? [6]
 +
 +
 +
 +Не останавливаясь на деталях, приведем данные о чувствительности АМР-датчика. Чувствительность этой мостовой схемы часто выражают в единицах мВ/В/Э, где средняя буква «В» обозначает напряжение, приложенное к мосту. Если напряжение на мосту 5~В, а чувствительность равна 3~мВ/В/Э, то выходное напряжение будет 15~мВ/Э. Для тщательно сделанного моста можно достичь уровня чувствительности 1~мкВ. Это соответствует разрешению 67~мкЭ. При коэффициенте усиления усилителя 67 получим полную выходную чувствительность порядка 1~В/Гс. Следовательно, такой АМР-датчик подходит для работы с магнитными полями порядка земного и может измерять флуктуации этого поля на уровне, по крайней мере, 1 мГс. Согласно графику на рис.~5, предельная чувствительность АМР-датчиков достигает величины менее 1~мкГс. Частотная полоса пропускания датчика обычно находится в диапазоне до 1--5 МГц. Для некоторых более чувствительных схем она может снижаться до 10~Гц, что вполне приемлемо для дистанционного зондирования. Важным преимуществом АМР-датчиков является то, что они миниатюрны и дешевы. К сожалению, данных о рабочем температурном диапазоне этих датчиков в обзорах не приводится.
 +
 +\noindent \textbf{\eject Библиографический список }
 +
 +\textit{}
 +
 +1. \textit{Кунце Х.-И}. Методы физических измерений. М.: Мир, 1989.
 +
 +2. \textit{Сивухин Д. В.} Общий курс физики. М.: Физматлит: Изд-во МФТИ, 2002. Т. 3: Электричество. 
 +
 +3. \textit{Киттель Ч}. Введение в физику твердого тела, «Наука», М., metricconverterProductID1978 г1978 г.
 +
 +4. The Discovery of Giant Magnetoresistance. The placePlaceNameRoyal PlaceNameSwedish PlaceTypeAcademy of Sciences
 +
 +5. Материал из Википедии http://ru.wikipedia.org
 +
 +6. \textit{Caruso M.~J., Dratland T., Dr. Smith C.~H., Schneider R}.\textit{ A} New Perspective on Magnetic Field Sensing. Honeywell, Inc.
 +
 +7. L.B.Okun, ACTA PHYSICA POLONICA B3, 37(2006), 565
 +
 +8. M.A.Gintsburg, Astronom. Zhurnal 40, 703 (1963)
 +
 +9. Particle Data Group http://pdg.lbl.gov/
 +
 +10. Harry Kloor, Epharain Fishbach and Carrick Talmadge; Geoffrey L. Greene, ``Limit on new forces coexisting with electromagnetism'', Phys. Rev. D 49, 4 (1994)