Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab3:теория_64 [2019/04/21 12:47] – [Оценка величины искажения однородного воля магнитной аномалией] root_s
+++ lab3:теория_64 [2026/09/04 06:04] (текущий) – внешнее изменение 127.0.0.1
@@ Строка 116: / Строка 116: @@
 ===== Преобразование координат =====
-Чтобы смоделировать форму сигналов, которые будут наблюдаться при движении измерительного устройства в поле Земли, необходимо на установке создать магнитное поле, вектор которого направлен требуемым образом по отношению к направлению падения модели аномалии. Для этого нужно выбрать магнитный меридиан и вычислить величины компонент магнитного поля, используя вырадение (70).
+Чтобы смоделировать форму сигналов, которые будут наблюдаться при движении измерительного устройства в поле Земли, необходимо на установке создать магнитное поле, вектор которого направлен требуемым образом по отношению к направлению падения модели аномалии. Для этого нужно выбрать магнитный меридиан и вычислить величины компонент магнитного поля, используя выражение (70).
-Теперь сопоставим (рис. 13) координаты на местности с координатами лаборатории. Координата r соответствует вертикальной оси z лаборатории. Введем угол α, угол между направлением магнит-
-ного меридиана и направлением относительного движения катушки и аномалии, и угол β, Угол, между вертикальной осью и радиусомвектором, направленным на измерительную катушку (самолетноситель летит на некоторой высоте над поверхностью A).
+Теперь сопоставим (рис. 13) {{ :lab3:013.png?direct&400 |}} координаты на местности с координатами лаборатории. Координата $r$ соответствует вертикальной оси $z$ лаборатории. Введем угол $\alpha ,$ угол между направлением магнитного меридиана и направлением относительного движения катушки и аномалии, и угол $\beta $ --- между вертикальной осью и радиусом--вектором, направленным на измерительную катушку (самолет--носитель летит на некоторой высоте над поверхностью A).
-А теперь мы можем определить, как следует выбрать компоненты вектора B в экспериментальной установке, чтобы полностью смоделировать ситуацию, изображенную на рис. 13. Введем систему координат, связанную с экспериментальной установкой. Направим ось x вдоль направления движения объекта, z - вдоль оси неподвижных катушек Гельмгольца, y – перпендикулярно x и z. Тогда компоненты поля в этих координатах выразятся следующим образом
-Bx =Ccos( )sin( )α θ
+А теперь мы можем определить, как следует выбрать компоненты вектора $\vec B$ в экспериментальной установке, чтобы полностью смоделировать ситуацию, изображенную на рис. 13. Введем систему координат, связанную с экспериментальной установкой. Направим ось $x$ вдоль направления движения объекта, $z$ --- вдоль оси неподвижных катушек Гельмгольца, $y$ --- перпендикулярно $x$ и $z.$ Тогда компоненты поля в этих координатах выразятся следующим образом
-By =C(2sin( )cosβ ( )θ α β θ−sin( )cos( )sin( ))
+$$
-Bz =C(2cos( )cosβ ( )θ +sin( )sin( )sin( )α β θ )
+B_x =C\cos(\alpha )\sin(\beta )
-Поле By создается неподвижными катушками. Вращающиеся катушки создают поле B1 = Bx2 + Bz2 , направленное под углом φ= arctg(Bx / Bz ) к вертикали. В натурных измерениях величина C равна значению, указанному в (71). На установке величина поля значительно выше, и для обеспечения подобия необходимо только выдержать правильное отношение между компонентами.
+$$
+$$
-Рис. 13. Схема измерения магнитной аномалии (большой цилиндр) индукционной катушкой (малый цилиндр). Форма импульсов показана для указанных углов и широты
+B_y =C(2\sin(\beta )\cos(\theta)-\sin(\alpha )cos(\beta )\sin(\theta))
+$$
+$$
+B_z =C(2\cos(\beta )\cos(\theta ) +\sin(\alpha )\sin(\beta )\sin(\theta ))
+$$
+Поле $B_y$ создается неподвижными катушками. Вращающиеся катушки создают поле $B_1 = \sqrt{B_x^2 + B_z^2},$ направленное под углом $\varphi = \mbox{arctg}(\frac{B_x}{B_z}) к вертикали. В натурных измерениях величина $C$ равна значению, указанному в (71). На установке величина поля значительно выше, и для обеспечения подобия необходимо только выдержать правильное отношение между компонентами.