Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		Предыдущая версия
lab4:поведение_вблизи_фазового_перехода [2019/04/07 15:30] – создано root_slab4:поведение_вблизи_фазового_перехода [2026/09/04 06:04] (текущий) – внешнее изменение 127.0.0.1
Строка 10: Строка 10:
 $$ $$
  
-Из последнего выражения видно, что диэлектрическая проницаемость имеет особенность в точке $\frac{4\pi }{3} \frac{\alpha }{v} =1$, которая соответствует фазовому переходу. Заметим, что $v$ увеличивается с повышением температуры вследствие теплового расширения. Поскольку расширение мало, то для определения температурной зависимости $\varepsilon (T)$ выше точки фазового перехода (в неполярной фазе) мы можем разложить знаменатель уравнения в ряд Тэйлора в окрестности точки перехода $T_{c}$ по степеням $(T -- T_{c}$: +Из последнего выражения видно, что диэлектрическая проницаемость имеет особенность в точке $\frac{4\pi }{3} \frac{\alpha }{v} =1$, которая соответствует фазовому переходу. Заметим, что $v$ увеличивается с повышением температуры вследствие теплового расширения. Поскольку расширение мало, то для определения температурной зависимости $\varepsilon (T)$ выше точки фазового перехода (в неполярной фазе) мы можем разложить знаменатель уравнения в ряд Тэйлора в окрестности точки перехода $T_{c}$ по степеням $(T - T_{c})$:
 $$ $$
 1-\frac{4\pi }{3} \frac{\alpha }{v} \approx -\frac{4\pi }{3} \alpha _{c} \left[\frac{\partial }{\partial T} \left(\frac{1}{v} \right)\right]_{T_{c} } \left(T-T_{c} \right),   1-\frac{4\pi }{3} \frac{\alpha }{v} \approx -\frac{4\pi }{3} \alpha _{c} \left[\frac{\partial }{\partial T} \left(\frac{1}{v} \right)\right]_{T_{c} } \left(T-T_{c} \right),  
 $$ $$
-где индексом $c$ снабжены параметры в точке $T=T_{c}.$ Здесь мы ограничились случаем электронной поляризуемости, для которой $\left(\frac{\partial \alpha }{\partial T} \right)_{Tc} =0$ [1; стр. 195]. Кроме того, учтем, что величина $\beta =\frac{1}{v} \left(\frac{\partial v}{\partial T} \right)$ представляет собой коэффициент объемного расширения, который по порядку величины равен 10${}^{--}$${}^{5}$ K${}^{--}$${}^{1}$. Тогда из последних формул получим закон Кюри -- Вейсса для диэлектрической проницаемости+где индексом $c$ снабжены параметры в точке $T=T_{c}.$ Здесь мы ограничились случаем электронной поляризуемости, для которой $\left(\frac{\partial \alpha }{\partial T} \right)_{Tc} =0$ [1; стр. 195]. Кроме того, учтем, что величина $\beta =\frac{1}{v} \left(\frac{\partial v}{\partial T} \right)$ представляет собой коэффициент объемного расширения, который по порядку величины равен $10^{-5}$ K$^{-1}$. Тогда из последних формул получим закон Кюри -- Вейсса для диэлектрической проницаемости
 $$ $$
 \varepsilon \left(T\right)\approx \frac{3}{\beta (T-T_{c})} =\frac{C}{(T-T_{c})},   \varepsilon \left(T\right)\approx \frac{3}{\beta (T-T_{c})} =\frac{C}{(T-T_{c})},