Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab4:экспериментальная_установка [2019/09/26 09:59] – root_s
+++ lab4:экспериментальная_установка [2026/09/04 06:04] (текущий) – внешнее изменение 127.0.0.1
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ===== Экспериментальная установка и методика измерений =====
-** Оборудование:** исследуемые образцы, трансформатор, лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), соленоид, реостат, магазин сопротивлений, магазин ёмкостей, переходной модуль, персональный компьютер, генератор низких частот, осциллограф, макетная плата с ферритами.
+** Оборудование:** исследуемые образцы, трансформатор, лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), соленоид, /* реостат, магазин сопротивлений, магазин */ сопротивление, ёмкость, /* переходной модуль, */ блок интегрирования сигнала, компьютер, генератор низких частот, USB осциллограф. /* , макетная плата с ферритами. */
 Для проведения эксперимента по определению свойств магнитоупорядоченных веществ необходимо иметь образец в виде тора с намотанными на него двумя катушками (рис. 1).
-{{ :lab4:401.png?300 |}}
-Через одну катушку пропускается ток $I$, который создает намагничивающее поле $H$, определяемое уравнением
+{{ :lab4:лр4.4-2.jpg?900 |Принципиальная схема}}
+/* {{ :lab4:401.png?300 |}} */
+Через одну катушку $L_1$ пропускается ток $I$, который создает намагничивающее поле $H$, определяемое уравнением
 $$
 \oint \limits_{C}Hdl =I \ \ \mbox{ (СИ), }  \oint \limits_{C}Hdl =\frac{4\pi }{c} I, \ \  \mbox{ (СГС).}
 $$
-**Примечание.** В данной работе далее все формулы будут приведены в системе СИ.
-В образце //тороидальной// формы, с радиусом поперечного сечения существенно меньшим радиуса тора (в //замкнутой магнитной цепи//) и с намагничивающей катушкой намотанной равномерно по всей длине, создается достаточно однородное магнитное поле, равное, $H=\frac{N_{1} }{2\pi r} I_{1} $, где $N_{1}$} --- суммарное число витков намагничивающей катушки, $I_{1} $ --- протекающий по ней ток, $r$ --- средний радиус тороида. Величину тока $I_{1} $ можно определить по падению напряжения на сопротивлении $R_{1}:$     $I_{1} =\frac{U_1}{R_1}$.
-Измерив индуктивное напряжение в другой катушке, можно определить поле $\vec B$ внутри образца. Найдем связь наведенной во второй катушке ЭДС $\varepsilon $ с магнитным полем $\vec В.$ Согласно закону  индукции Фарадея, наведенная в катушке ЭДС  $\varepsilon =-N_{2} \left(\frac{d\Phi }{dt} \right),$ пропорциональна производной по времени магнитного потока $\Phi$ который связан с магнитным полем $\vec  B$ соотношением  $\Phi = \vec B\cdot \vec S$, (S --- площадь витка), т. е.
+Допустим у нас магнитное поле создаётся тороидальной катушкой и имеются образцы //тороидальной// формы, с радиусом поперечного сечения существенно меньшим радиуса тора (в //замкнутой магнитной цепи//).  Намагничивающая катушка намотана равномерно по всей длине и создается достаточно однородное магнитное поле:
+$$H=\frac{N_{1} }{2\pi r} I_{1} \ \ \mbox{ (СИ),}
 $$
-\varepsilon =-N_{2} S\left(\frac{dB}{dt} \right),
+где $N_{1}$ --- суммарное число витков намагничивающей катушки,
+\\
+$I_{1} $ --- протекающий по ней ток,
+\\
+$r$ --- средний радиус тороида.
+Величину тока $I_{1} $ можно определить по падению напряжения на сопротивлении $R_1:$
 $$
-здесь $N_{2}$ --- число витков вторичной катушки. Для перехода к величине $В$ необходимо это уравнение  проинтегрировать, для чего в эксперименте используется $RC$ цепь (см. рис. 1).
+I_{1} =\frac{U_1}{R_1}.
+$$
+Измерив индуктивное напряжение в другой катушке, можно определить поле $\vec B$ внутри образца. Найдем связь наведенной во второй катушке ЭДС --- ${\cal E}$ с магнитным полем $\vec В.$ Согласно **закону индукции Фарадея**, наведенная в катушке ЭДС
+$$
+{\cal E}=-N_{2} \left(\frac{d\Phi }{dt} \right),
+$$
+пропорциональна производной по времени магнитного потока $\Phi$ который связан с магнитным полем $\vec  B$ соотношением  $\Phi = \vec B\cdot \vec S$, (где $\vec S$ --- ориентированная площадь витка и в нашем случае направление площади коллинеарно с направлением магнитного поля), т.е.
+$$
+{\cal E} =-N_{2} S\left(\frac{dB}{dt} \right),
+$$
+здесь $N_{2}$ --- число витков вторичной катушки. Для перехода к величине $|\vec B|$ необходимо это уравнение  проинтегрировать, для чего в эксперименте используется **интегрирующая $RC$ цепь**.
 Уравнение Кирхгофа для такой цепи имеет вид:
 $$
-\varepsilon =I_{2} R_{2} +\frac{1}{C} \int \limits_{0}^{T}I_{2} dt +L_{2} \frac{dI_{2} }{dt} \equiv I_{2} R_{2} +U_{C} +U_{L} ,
+{\cal E} =I_{2} R_{2} +\frac{1}{C} \int \limits_{0}^{T}I_{2} dt +L_{2} \frac{dI_{2} }{dt} \equiv I_{2} R_{2} +U_{C} +U_{L} ,
 $$
-где $I_{2} $ --- ток во вторичной цепи. Если параметры $R_{2} $ и $C$ подобрать так, чтобы выполнялось условие $\left|U_{C} \right|\ll \varepsilon $ и $\left|U_{L} \right| \ll \varepsilon $, то падение напряжения на сопротивлении \textit{R}${}_{2}$ будет равно $U_{R} \approx \varepsilon \left(t\right)$, и соответственно ток
+где $I_{2} $ --- ток во вторичной цепи. Если параметры $R_{2} $ и $C$ подобрать так, чтобы выполнялось условие $\left|U_{C} \right|\ll {\cal E} $ и $\left|U_{L} \right| \ll {\cal E} $, то падение напряжения на сопротивлении $R_2$ будет равно $U_{R} \approx {\cal E} \left(t\right)$, и, соответственно, ток
 $$
-I_{2} =\frac{\varepsilon \left(t\right)}{R_{2} } .
+I_{2} =\frac{{\cal E} \left(t\right)}{R_{2} } .
 $$
 При этих условиях напряжение на конденсаторе с точностью до числового множителя  равно интегралу от входного напряжения.
 $$
-U_{C} =\frac{1}{C} \int I_{2} dt =\frac{1}{R_{2} C} \int \limits_{0}^{T}\varepsilon \left(t\right)dt .
+U_{C} =\frac{1}{C} \int I_{2} dt =\frac{1}{R_{2} C} \int \limits_{0}^{T}{\cal E} \left(t\right)dt .
 $$
 Подставив в полученное выражение уравнение, полученное ранее
@@ Строка 36: / Строка 54: @@
 U_{C} =-\frac{N_{2} S}{R_{2} C} B=-\frac{N_{2} S}{\tau } B,
 $$
-$\tau =R_{2} C$  называется постоянной времени интегрирующей цепочки
+где $\tau =R_{2} C$ --- называется постоянной времени интегрирующей цепочки.
 Мы рассмотрели случай, в котором катушки намотаны непосредственно на образец, т.е. диаметры образца и катушек примерно одинаковы. При проведении эксперимента по определению магнитных свойств веществ достаточно часто используются образцы цилиндрической формы, для намагничивания которых применяются соленоиды:
-/*{{ :lab4:402.png?500 |}}*/
+/*{{ :lab4:402.png?500 |}}
-{{ :lab4:лр4.4-1.jpg?direct |}}
+{{ :lab4:лр4.4-1.jpg?direct |}}*/
-или схематично:
+{{ :lab4:лр_4.4_схема_коммутации_приборов.jpg?900 |Схема коммутации приборов}}
-{{ :lab4:лр4.4-2.jpg?direct |}}
-{{ :lab4:402.png?500 |}}
 Магнитное поле длинного соленоида, у которого длина $l$ много больше диаметра  $d,$ определяется по формуле:
 $$
-H=\frac{N_1 I_1}{l} .
+H=\frac{N_1 I_1}{l} \ \ \mbox{ (СИ).}
 $$
@@ Строка 52: / Строка 71: @@
   - Во--первых, применимость последней формулы, т.е. можно ли используемый нами соленоид считать длинным?
   - Во--вторых, диаметры витков соленоида и образца могут значительно отличаться и соответственно какое из них надо учитывать при расчете? Ответы на эти вопросы найдите самостоятельно.
-  - Кроме того, в образцах с //разомкнутой// магнитной цепью имеется воздушный зазор, который, как правило, обладает большим магнитным сопротивлением по сравнению с остальной частью цепи. Наличие зазора может существенно изменить ход кривой намагничивания, значение магнитной восприимчивости и другие свойства.
+  - Кроме того, в образцах с //разомкнутой// магнитной цепью имеется воздушный зазор, который, как правило, обладает большим //магнитным сопротивлением// по сравнению с остальной частью цепи. Наличие зазора может существенно изменить ход кривой намагничивания, значение магнитной восприимчивости и другие свойства.
 В теле с //воздушным зазором// при его намагничивании возникают магнитные полюсы, которые создают размагничивающее поле $\vec H_{0},$ направленное противоположно внешнему полю $\vec H,$ и поэтому ослабляет его. Истинное поле $\vec H_{i} $ внутри образца равно: $\vec H_{i} =\vec H-\vec H_{0}.$