Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версия
Следующая версия		Предыдущая версия
lab4:эксперимент3 [2019/04/08 11:55] – [Задание 4.] root_slab4:эксперимент3 [2026/09/04 06:04] (текущий) – внешнее изменение 127.0.0.1
Строка 4: Строка 4:
 Запись петли гистерезиса предельного цикла. Определение коэрцитивного поля  $E_{c}$, остаточной $P_{r}$ и спонтанной поляризации $P_{s}$. Определение потерь энергии на переполяризацию образца. Запись петли гистерезиса предельного цикла. Определение коэрцитивного поля  $E_{c}$, остаточной $P_{r}$ и спонтанной поляризации $P_{s}$. Определение потерь энергии на переполяризацию образца.
  
-Исходя из данных по величине коэрцитивного поля для различных сегнетоэлектриков (табл. 2) и толщины исследуемого образца сегнетоэлектрика $d$ определите примерный диапазон рабочего напряжения генератора. С помощью пробника 10X и осциллографа проверьте, обеспечивает ли выходное напряжение генератора этот диапазон.  Напряжение  генератора  не  должно  превышать 300 В ср. кв.+/* Исходя из данных по величине коэрцитивного поля для различных сегнетоэлектриков (табл. 2) и толщины исследуемого образца сегнетоэлектрика $d$ определите примерный диапазон рабочего напряжения генератора. С помощью пробника 10X и осциллографа проверьте, обеспечивает ли выходное напряжение генератора этот диапазон.  Напряжение  генератора  не  должно  превышать 300 В ср. кв. */
  
-  - Перед началом работы проверьте работоспособность схемы (см. рис. 7). {{ :lab4:s07.png?400 |}} Для этого вместо исследуемой емкости $C_{x}$ включите в схему обычный линейный конденсатор типа СГМ (диэлектрик --- слюда). В экранном формате YT подберите уровень выходного напряжения и частоту генератора, чувствительность каналов осциллографа, скорость развертки, тип, наклон и уровень синхронизации для получения на экране устойчивой картинки с двумя синусоидами. Уменьшите выходное напряжение до нуля и убедитесь, что уровень помех позволяет работать при выбранной чувствительности каналов. \\ Переключите экран в формат XY. Так как вы соединили два линейных конденсатора, то на экране должен наблюдаться эллипс, с помощью которого можно определить сдвиг фаз между двумя синусоидами [6]. При низкой частоте генератора $f \approx 20$ Гц импеданс исследуемого конденсатора $\left|Z_{Cx} \right|\cong 7,5$ МОм примерно совпадает с входным импедансом пробника, поэтому наблюдается заметный фазовый сдвиг между двумя синусоидами $U_{x} (t)$ и $U_{y} (t).$ Плавно увеличивайте частоту до тех пор, пока эллипс не выродится в прямую линию, наклоненную под некоторым углом к оси OX. Эту частоту можно выбрать в качестве рабочей. (Рекомендуется $f\cong (0,5 \div 1)$ кГц). + 
-  - После проверки уровня помех и сдвига фаз замените в схеме линейный конденсатор на конденсатор, заполненный сегнетоэлектриком $C_{x}$. Переведите экран в формат XY. Плавно увеличивайте уровень выходного напряжения генератора до получения петли гистерезиса с выраженным участком насыщения --- //петли предельного цикла.// Установите петлю симметрично относительно осей OX и OY. \\ Последующую обработку петли гистерезиса можно проводить двумя методами: графически или с помощью электронной таблицы (например, Excel). В первом методе вы должны сохранить файл снимка экрана в формате .bmp, распечатать его на принтере и определить коэрцитивное поле $E_c$, остаточную $P_r$ и спонтанную $P_s$ поляризации графически, как это показано на рис. 4. {{ :lab4:s04.png?400 |}} При цифровом методе (например, с помощью Excel) вы должны перевести экран осциллографа в формат **YT** и сохранить осциллограммы обоих каналов в меню **Save Waveform** (сохр./вызов  Action = Save waveform) в формате .csv с разделением запятыми, что позволит импортировать эти файлы в Excel. Дальнейшая обработка производится средствами Excel или любой из математических программ: Mathcad, Matlab, Origin. \\ Постройте график $P(E)$. На диаграмме петли определите участок насыщения **bc** на рис. 4). Экстраполируйте участок насыщения до пересечения с осью $E=0.$ Определите координаты точек, соответствующих коэрцитивному полю $E_{c},$ остаточной $P_r$ и спонтанной поляризации и $P_s.$ Оцените погрешности измерения этих параметров.+  - Перед началом работы проверьте работоспособность схемы {{ :lab4:лр_4-3_-_схема_коммутации.jpg?700 |Схема коммутации приборов}} /* {{ :lab4:лр4-3-схема.jpg?direct&600 |}} {{ :lab4:s07.png?400 |}} {{ :lab4:схема-лаб4-3.jpg?direct&800 |}} */ Для этого вместо исследуемой емкости $C_{x}$ включите в схему обычный линейный конденсатор типа СГМ (диэлектрик --- слюда). В экранном формате YT подберите уровень выходного напряжения и частоту генератора, чувствительность каналов осциллографа, скорость развертки, тип, наклон и уровень синхронизации для получения на экране устойчивой картинки с двумя синусоидами. Уменьшите выходное напряжение до нуля и убедитесь, что уровень помех позволяет работать при выбранной чувствительности каналов. \\ Переключите экран в формат XY. Так как вы соединили два линейных конденсатора, то на экране должен наблюдаться эллипс, с помощью которого можно определить сдвиг фаз между двумя синусоидами [6]. При низкой частоте генератора $f \approx 20$ Гц импеданс исследуемого конденсатора $\left|Z_{Cx} \right|\cong 7,5$ МОм примерно совпадает с входным импедансом пробника, поэтому наблюдается заметный фазовый сдвиг между двумя синусоидами $U_{x} (t)$ и $U_{y} (t).$ Плавно увеличивайте частоту до тех пор, пока эллипс не выродится в прямую линию, наклоненную под некоторым углом к оси OX. Эту частоту можно выбрать в качестве рабочей. (Рекомендуется $f\cong (0,5 \div 1)$ кГц). 
 +  - После проверки уровня помех и сдвига фаз замените в схеме линейный конденсатор на конденсатор, заполненный сегнетоэлектриком $C_{x}$. Переведите экран в формат XY. Плавно увеличивайте уровень выходного напряжения генератора до получения петли гистерезиса с выраженным участком насыщения --- //петли предельного цикла.// Установите петлю симметрично относительно осей OX и OY. \\ Последующую обработку петли гистерезиса можно проводить двумя методами: графически или с помощью электронной таблицы (например, [[books:SciDAVis|SciDAVis]], Excel). В первом методе вы должны сохранить файл снимка экрана в формате .bmp, распечатать его на принтере и определить коэрцитивное поле $E_c$, остаточную $P_r$ и спонтанную $P_s$ поляризации графически, как это показано на рис. 4. {{ :lab4:s04.png?400 |}} При цифровом методе (например, с помощью Excel) вы должны перевести экран осциллографа в формат **YT** и сохранить осциллограммы /* обоих каналов в меню **Save Waveform** (сохр./вызов  Action = Save waveform) */ в формате .csv с разделением запятыми, что позволит импортировать эти файлы в Excel. Дальнейшая обработка производится средствами Excel или любой из математических программ: [[books:SciDAVis|SciDAVis]], Mathcad, Matlab, Origin. \\ Постройте график $P(E)$. На диаграмме петли определите участок насыщения **bc** на рис. 4). Экстраполируйте участок насыщения до пересечения с осью $E=0.$ Определите координаты точек, соответствующих коэрцитивному полю $E_{c},$ остаточной $P_r$ и спонтанной поляризации и $P_s.$ Оцените погрешности измерения этих параметров.
   - Определите потери энергии на переполяризацию образца и среднюю за период мощность потерь. Для этого следует воспользоваться общим выражением для объемной плотности энергии в диэлектрике $w=\frac{1}{4\pi}\int {\vec E}\cdot d{\vec D} $ [5, с. 118]. Если рассмотреть графическую интерпретацию работы на диаграмме $D(E)$ для сегнетоэлектриков (рис. 4), а также учесть, что $4\pi P\gg E$ ($P\gg \varepsilon _{0} E$, в системе СИ) и поэтому $D\approx 4\pi P$ ($D\approx P$ в системе СИ), то можно определить, что диссипация энергии за период в единице объема равна площади петли гистерезиса $$ \Delta W\approx \oint EdP ,$$ а средняя за период мощность потерь равна площади петли, умноженной на частоту $$ \Delta N\approx f\oint EdP . $$ \\ При переполяризации сегнетоэлектрика переменным электрическим полем часть энергии поля преобразуется в теплоту. Это связано с тем, что колебания электронов, атомов и ионов решетки всегда связаны с диссипацией части энергии, которую они приобретают в поле. В сегнетоэлектриках механизмы диссипации усложняются кооперативным эффектом при взаимодействии ионов решетки, а также перераспределением энергии между доменами и доменными стенками. Вследствие всех этих механизмов потери в сегнетоэлектриках зависят как от частоты, так и от амплитуды приложенного поля.   - Определите потери энергии на переполяризацию образца и среднюю за период мощность потерь. Для этого следует воспользоваться общим выражением для объемной плотности энергии в диэлектрике $w=\frac{1}{4\pi}\int {\vec E}\cdot d{\vec D} $ [5, с. 118]. Если рассмотреть графическую интерпретацию работы на диаграмме $D(E)$ для сегнетоэлектриков (рис. 4), а также учесть, что $4\pi P\gg E$ ($P\gg \varepsilon _{0} E$, в системе СИ) и поэтому $D\approx 4\pi P$ ($D\approx P$ в системе СИ), то можно определить, что диссипация энергии за период в единице объема равна площади петли гистерезиса $$ \Delta W\approx \oint EdP ,$$ а средняя за период мощность потерь равна площади петли, умноженной на частоту $$ \Delta N\approx f\oint EdP . $$ \\ При переполяризации сегнетоэлектрика переменным электрическим полем часть энергии поля преобразуется в теплоту. Это связано с тем, что колебания электронов, атомов и ионов решетки всегда связаны с диссипацией части энергии, которую они приобретают в поле. В сегнетоэлектриках механизмы диссипации усложняются кооперативным эффектом при взаимодействии ионов решетки, а также перераспределением энергии между доменами и доменными стенками. Вследствие всех этих механизмов потери в сегнетоэлектриках зависят как от частоты, так и от амплитуды приложенного поля.
  
Строка 14: Строка 15:
 Построение зависимости $\varepsilon _{dif}(E)$ и определение $\varepsilon $. Построение зависимости $\varepsilon _{dif}(E)$ и определение $\varepsilon $.
  
-Постройте основную кривую поляризации $D_{oabc}(E).$ Основная кривая поляризации является геометрическим местом точек вершин \textit{частных циклов} (рис. 4), которые получены при различных амплитудах переменного поля в образце. Достаточно измерить максимальные амплитуды периодических сигналов $U_{mx}$ и $U_{my}$ при различных значениях напряжения с генератора и по формулам $E=\frac{U_{x} }{d} $ и $P=\frac{U_{y} C_{0} }{S} $ рассчитать соответствующие координаты вершин частных циклов. Напряжение генератора следует плавно увеличивать, начиная с нулевого значения. Измерения амплитуд проводить в формате экрана **YT**. Экспериментальные точки аппроксимируются с помощью полинома. Зависимость $\varepsilon _{dif}(E)$ строится численным дифференцированием кривой $D_{oabc} (E)$ +Постройте основную кривую поляризации $D_{oabc}(E).$ Основная кривая поляризации является геометрическим местом точек вершин //частных циклов// (рис. 4), которые получены при различных амплитудах переменного поля в образце. Достаточно измерить максимальные амплитуды периодических сигналов $U_{mx}$ и $U_{my}$ при различных значениях напряжения с генератора и по формулам $E=\frac{U_{x} }{d} $ и $P=\frac{U_{y} C_{0} }{S} $ рассчитать соответствующие координаты вершин частных циклов. Напряжение генератора следует плавно увеличивать, начиная с нулевого значения. Измерения амплитуд проводить в формате экрана **YT**. Экспериментальные точки аппроксимируются с помощью полинома. Зависимость $\varepsilon _{dif}(E)$ строится численным дифференцированием кривой $D_{oabc} (E)$ 
 $$ $$
 \varepsilon _{dif} =\frac{dD_{oabc} }{dE} ,  \ \ \ \varepsilon _{dif} =\frac{dD_{oabc} }{\varepsilon _{0} dE}  \varepsilon _{dif} =\frac{dD_{oabc} }{dE} ,  \ \ \ \varepsilon _{dif} =\frac{dD_{oabc} }{\varepsilon _{0} dE} 
Строка 32: Строка 33:
   * Постройте график $P_{s}(T)$ и определите по нему $T_{c}.$    * Постройте график $P_{s}(T)$ и определите по нему $T_{c}.$ 
   * Нанесите на график флажок ошибок для каждой точки.    * Нанесите на график флажок ошибок для каждой точки. 
-  * Оцените ошибку определения $T_{c}.$.+  * Оцените ошибку определения $T_{c}.$
  
  
 ==== Задание 4.==== ==== Задание 4.====
-Определение температурной зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика ${\varepsilon}(T).$ Проверка закона Кюри--Вейсса в области фазового перехода} +Определение температурной зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика ${\varepsilon}(T).$ Проверка закона Кюри--Вейсса в области фазового перехода
- +
-  - Снимите зависимость емкости конденсатора, заполненного сегнетоэлектриком, от температуры $C_{x}(T)$ в диапазоне температур от комнатной до температуры, превышающей $T_{c}$  примерно на 20%. Для того чтобы построить график зависимости \textit{$\varepsilon$(T),} используйте соотношение $\varepsilon (T)=\frac{C_{x} (T)}{C} $, где $!=\varepsilon _{0} \frac{S}{d} $ -- емкость конденсатора без сегнетоэлектрика. В области фазового перехода, в которой диэлектрическая проницаемость быстро меняется, отсчеты делайте более часто, чем на гладком участке зависимости \textit{$\varepsilon$(T).} Выключите нагрев конденсатора после достижения максимальной температуры и снимите зависимость \textit{$\varepsilon$(T)} при остывании образца. Определите точку Кюри по кривой \textit{$\varepsilon$(T)} и сравните ее с \textit{T${}_{c}$}, полученной в задании 3 по кривой \textit{P${}_{s}$(T)}. Сравните значение \textit{$\varepsilon$} при нормальной температуре со значением проницаемости, полученной в задании 2, методом дифференцирования основной кривой поляризации. +
  
-Для того чтобы применить уравнение \eqref{GrindEQ__1_} к описанию экспериментальной зависимости \textit{$\varepsilon$(T)},\textit{ }следует учесть, что в точке перехода \textit{T${}_{c}$} наблюдается высокое, но конечное значение \textit{$\varepsilon$}. Пусть $\varepsilon (T_{c} )=\varepsilon _{c} $. Тогда уравнение \eqref{GrindEQ__1_} обобщается в виде +  - Снимите зависимость емкости конденсатора, заполненного сегнетоэлектриком, от температуры $C_{x}(T)$ в диапазоне температур от комнатной до температуры, превышающей $T_{c}$  примерно на 20%. Для того чтобы построить график зависимости $\varepsilon (T),$ используйте соотношение $\varepsilon (T)=\frac{C_{x} (T)}{C} $, где $C=\varepsilon _{0} \frac{S}{d} $ --- емкость конденсатора без сегнетоэлектрика. В области фазового перехода, в которой диэлектрическая проницаемость быстро меняется, отсчеты делайте более часто, чем на гладком участке зависимости $\varepsilon (T).$ Выключите нагрев конденсатора после достижения максимальной температуры и снимите зависимость $\varepsilon (T)$ при остывании образца. Определите точку Кюри по кривой $\varepsilon (T)$ и сравните ее с $T_{c},$ полученной в [[#Задание 3.|задании 3]] по кривой $P_{s}(T).$ Сравните значение $\varepsilon $ при нормальной температуре со значением проницаемости, полученной в [[#Задание 2.|задании 2]], методом дифференцирования основной кривой поляризации. \\ Для того чтобы применить уравнение $\varepsilon \approx \frac{C}{T-T_{0} } $ к описанию экспериментальной зависимости $\varepsilon (T),$ следует учесть, что в точке перехода $T_{c}$ наблюдается высокое, но конечное значение $\varepsilon $. Пусть $\varepsilon (T_{c} )=\varepsilon _{c} $. Тогда уравнение $\varepsilon \approx \frac{C}{T-T_{0} } $ обобщается в виде $$ 
-\begin{equation} \label{GrindEQ__21_}  +\frac{1}{\varepsilon } -\frac{1}{\varepsilon _{C} } =\frac{{\mathop{\left(T-T_{c} \right)}\nolimits^{n}} }{C} , $$  где $n$ --- показатель степени при температуре. В координатах $\ln (\frac{1}{\varepsilon } -\frac{1}{\varepsilon _{C} } )$ от $\ln \left(T-T_{C} \right)$ имеем прямую линию $$  \ln \left(\frac{1}{\varepsilon } -\frac{1}{\varepsilon _{C} } \right)=n\ln \left(T-T_{C} \right)-\ln C $$ с тангенсом угла наклона $n$ к оси абсцисс, которая пересекает ось ординат в точке  $- \ln C.$  
-\frac{1}{\varepsilon } -\frac{1}{\varepsilon _{C} } =\frac{{\mathop{\left(T-T_{c} \right)}\nolimits^{n}} }{C} ,     +  - Обработайте экспериментальные точки в координатах $\ln (\frac{1}{\varepsilon } -\frac{1}{\varepsilon _{C} } )$ от $\ln \left(T-T_{C} \right)$ методом линейной регрессии ([[https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_наименьших_квадратов|метод наименьших квадратов]]). Сравните полученные значения $n$ и $C$ со значениями, предсказываемыми законом Кюри -- Вейсса.
-\end{equation}  +
-где \textit{n}~--~показатель степени при температуре. В координатах $\ln (\frac{1}{\varepsilon } -\frac{1}{\varepsilon _{C} } )$ от $\ln \left(T-T_{C} \right)$ имеем прямую линию +
-\begin{equation} \label{GrindEQ__22_}  +
-\ln \left(\frac{1}{\varepsilon } -\frac{1}{\varepsilon _{C} } \right)=n\ln \left(T-T_{C} \right)-\ln C  +
-\end{equation}  +
-с тангенсом угла наклона \textit{n} к оси абсцисс, которая пересекает ось ординат в точке  \textit{--~lnC}. +
  
-2. Обработайте экспериментальные точки в координатах $\ln (\frac{1}{\varepsilon } -\frac{1}{\varepsilon _{C} } )$ от $\ln \left(T-T_{C} \right)$ методом линейной регрессии (метод наименьших квадратов). Сравните полученные значения \textit{n} и \textit{C }со значениями, предсказываемыми законом Кюри $\mathrm{-}$ Вейсса.+Назад к  [[:lab4:теория_3|описанию]] или далее к [[:lab4:контрольные_вопросы3|контрольным вопросам и содержанию отчета]]