Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версия
Следующая версия		Предыдущая версия
lab5:теория_52 [2019/04/22 13:35] – [Библиографический список.] root_slab5:теория_52 [2026/09/04 06:04] (текущий) – внешнее изменение 127.0.0.1
Строка 11: Строка 11:
 то установившийся ток в цепи с линейными элементами будет также гармонической функцией с той же частотой, но, в общем случае, с другой  начальной фазой $\varphi $: то установившийся ток в цепи с линейными элементами будет также гармонической функцией с той же частотой, но, в общем случае, с другой  начальной фазой $\varphi $:
 \[I(t)=I_{0} \cdot \sin (\omega \cdot t)\] \[I(t)=I_{0} \cdot \sin (\omega \cdot t)\]
-\begin{equation} +$$
 U_{R} =I_{0} \cdot R\cdot \sin (\omega \cdot t)=U_{R} \cdot \sin (\omega \cdot t)  \ \ \ \ \ (1) U_{R} =I_{0} \cdot R\cdot \sin (\omega \cdot t)=U_{R} \cdot \sin (\omega \cdot t)  \ \ \ \ \ (1)
-\end{equation}  +$$ 
-\begin{equation} +$$ 
-U_{L} =I_{0} \cdot L\cdot \omega \cdot \sin (\omega \cdot t+\pi /2)=U_{L\, } \cdot \sin (\omega \cdot t+\pi /2) +U_{L} =I_{0} \cdot L\cdot \omega \cdot \sin (\omega \cdot t+\pi /2)=U_{L\, } \cdot \sin (\omega \cdot t+\pi /2)
  \ \ \ \ \ (2)  \ \ \ \ \ (2)
-\end{equation}  +$$ 
-\begin{equation} +$$
 U_{C} =I_{0} \cdot \frac{1}{\omega \cdot C} \cdot \sin (\omega \cdot t-\pi /2)=V_{C} \cdot \sin (\omega \cdot t-\pi /2)  \ \ \ \ \ (3) U_{C} =I_{0} \cdot \frac{1}{\omega \cdot C} \cdot \sin (\omega \cdot t-\pi /2)=V_{C} \cdot \sin (\omega \cdot t-\pi /2)  \ \ \ \ \ (3)
-\end{equation} +$$
  
 Из полученных выражений видно, что падение напряжения на ёмкости запаздывает на четверть периода ($\varphi  =-90^{\circ }$) относительно тока, а  напряжение на индуктивности опережает ток на ту же величину ($\varphi  = 90^{\circ }$). Кроме того, видно, что ток и напряжение на конденсаторе и индуктивности, которые называются реактивными элементами цепи, не совпадают по фазе, что отличает их от активного элемента - сопротивления, где фазы тока и напряжения совпадают. При этом напряжение на конденсаторе и индуктивности меняются в противофазе. Из полученных выражений видно, что падение напряжения на ёмкости запаздывает на четверть периода ($\varphi  =-90^{\circ }$) относительно тока, а  напряжение на индуктивности опережает ток на ту же величину ($\varphi  = 90^{\circ }$). Кроме того, видно, что ток и напряжение на конденсаторе и индуктивности, которые называются реактивными элементами цепи, не совпадают по фазе, что отличает их от активного элемента - сопротивления, где фазы тока и напряжения совпадают. При этом напряжение на конденсаторе и индуктивности меняются в противофазе.
  
 Второй закон Кирхгофа для рассматриваемой цепи выглядит следующим образом Второй закон Кирхгофа для рассматриваемой цепи выглядит следующим образом
-\begin{equation} +$$
 U_{G} =U_{R} +U_{L} +U_{C}   \ \ \ \ \ (4) U_{G} =U_{R} +U_{L} +U_{C}   \ \ \ \ \ (4)
-\end{equation} +$$
  
 Векторная диаграмма, соответствующая уравнению (4) приведена на рисунке 1. Каждый вектор представляет собой комплексное число характеризующееся амплитудой и фазой. Отметим, что вся диаграмма, как целое вращается с частотой гармонического сигнала $\omega $. Наблюдаемое физическое значение напряжения или тока есть проекция соответствующего вектора на ось $Re$.  Векторная диаграмма, соответствующая уравнению (4) приведена на рисунке 1. Каждый вектор представляет собой комплексное число характеризующееся амплитудой и фазой. Отметим, что вся диаграмма, как целое вращается с частотой гармонического сигнала $\omega $. Наблюдаемое физическое значение напряжения или тока есть проекция соответствующего вектора на ось $Re$. 
Строка 36: Строка 36:
 \[Z=\sqrt{R^{2} +\left(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C} \right)^{2} } \]  \[Z=\sqrt{R^{2} +\left(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C} \right)^{2} } \] 
 получается подстановкой уравнений (1-3) в (4), а фаза $\varphi $ равна получается подстановкой уравнений (1-3) в (4), а фаза $\varphi $ равна
-\begin{equation} +$$
 \varphi (\omega )=arctg\left(\frac{\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C} }{R} \right).  \ \ \ \ \ (5) \varphi (\omega )=arctg\left(\frac{\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C} }{R} \right).  \ \ \ \ \ (5)
-\end{equation} +$$
 Исходя из выражений для полного сопротивления последовательного колебательного контура и используя формулы  (1-3), можно определить полный ток $I_0 =\frac{U_0}Z$ и амплитуды падения напряжения на элементах контура: сопротивлении, индуктивности и конденсаторе Исходя из выражений для полного сопротивления последовательного колебательного контура и используя формулы  (1-3), можно определить полный ток $I_0 =\frac{U_0}Z$ и амплитуды падения напряжения на элементах контура: сопротивлении, индуктивности и конденсаторе
-\begin{equation}  +$$ 
-U_{{}_{R} } =\frac{U_{0} \cdot R}{\sqrt{R^{2} +\left(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C} \right)^{2} } } ,  +U_{{}_{R} } =\frac{U_{0} \cdot R}{\sqrt{R^{2} +\left(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C} \right)^{2} } } ,
  \ \ \ \ \ (6)  \ \ \ \ \ (6)
-\end{equation}  +$$ 
-\begin{equation} +$$
 U_{L} =\frac{U_{0} \cdot L\cdot \omega }{\sqrt{R^{2} +\left(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C} \right)^{2} } } ,   \ \ \ \ \ (7) U_{L} =\frac{U_{0} \cdot L\cdot \omega }{\sqrt{R^{2} +\left(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C} \right)^{2} } } ,   \ \ \ \ \ (7)
-\end{equation}  +$$ 
-\begin{equation}+$$
 U_{C} =\frac{U_{0} }{C\cdot \omega \cdot \sqrt{R^{2} +\left(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C} \right)^{2} } } .   \ \ \ \ \ (8) U_{C} =\frac{U_{0} }{C\cdot \omega \cdot \sqrt{R^{2} +\left(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C} \right)^{2} } } .   \ \ \ \ \ (8)
-\end{equation} +$$
 Выражения (6-8) позволяют построить частотные зависимости напряжений на всех элементах последовательного колебательного контура, пример таких зависимостей приведён на рисунке 2. Выражения (6-8) позволяют построить частотные зависимости напряжений на всех элементах последовательного колебательного контура, пример таких зависимостей приведён на рисунке 2.
  
Строка 56: Строка 56:
  
 Из рис. 2 (а) видно, что на малых частотах всё напряжение генератора падает на конденсаторе, который согласно формуле 2 (ч. I, раздел 1.2) имеет очень большое реактивное сопротивление. На больших частотах падение напряжение определяется индуктивностью (ч. I, раздел 1.3). Все резонансные кривые имеют максимум вблизи резонансной частоты, значение которой  Из рис. 2 (а) видно, что на малых частотах всё напряжение генератора падает на конденсаторе, который согласно формуле 2 (ч. I, раздел 1.2) имеет очень большое реактивное сопротивление. На больших частотах падение напряжение определяется индуктивностью (ч. I, раздел 1.3). Все резонансные кривые имеют максимум вблизи резонансной частоты, значение которой 
-\begin{equation}+$$
 \omega _{0} =\frac{1}{\sqrt{L\cdot C} }   \ \ \ \ \ (9) \omega _{0} =\frac{1}{\sqrt{L\cdot C} }   \ \ \ \ \ (9)
-\end{equation} +$$
  
 При этом оказывается, что резонанс напряжения на сопротивлении точно соответствует частоте (9), а резонансные частоты для $U_{C} $ и $U_{L} $  немного отличаются от $\omega _{0} $ (см. ч. I, раздел 3.6), что заметно при точном измерении частоты при малых значения параметра $Q$ (см. рис. 2, в). Из рис. 2 (в) видно также, что максимум напряжения на сопротивлении равен напряжению источника переменного напряжения ($U_{R}^{res} =U_{G} $), а максимумы на реактивных элементах контура $C$ и $L$ превышают $U_{G} $ приблизительно на фактор добротности $Q$  При этом оказывается, что резонанс напряжения на сопротивлении точно соответствует частоте (9), а резонансные частоты для $U_{C} $ и $U_{L} $  немного отличаются от $\omega _{0} $ (см. ч. I, раздел 3.6), что заметно при точном измерении частоты при малых значения параметра $Q$ (см. рис. 2, в). Из рис. 2 (в) видно также, что максимум напряжения на сопротивлении равен напряжению источника переменного напряжения ($U_{R}^{res} =U_{G} $), а максимумы на реактивных элементах контура $C$ и $L$ превышают $U_{G} $ приблизительно на фактор добротности $Q$ 
-\begin{equation}+$$
 Q=\frac{\omega _{0} \cdot L}{R} =\frac{1}{\omega _{0} \cdot R\cdot C} =\frac{1}{R} \cdot \sqrt{\frac{L}{C} } =\frac{\rho }{R} ,   \ \ \ \ \ (10) Q=\frac{\omega _{0} \cdot L}{R} =\frac{1}{\omega _{0} \cdot R\cdot C} =\frac{1}{R} \cdot \sqrt{\frac{L}{C} } =\frac{\rho }{R} ,   \ \ \ \ \ (10)
-\end{equation} +$$
  
-Где $\rho \sqrt{\frac{L}{C} } $ характеристическое или волновое сопротивление контура. Собственные колебания возникают в контуре только при $Q <1.$+Где $\rho = \sqrt{\frac{L}{C} } $ характеристическое или волновое сопротивление контура. Собственные (затухающие) колебания возникают в контуре только при $Q >\frac 12,$ при $Q \le \frac 12$ процесс затухания апериодический (см. ч. I, разд. 3.6).
  
 Оценим величину энергии, запасённой в реактивных элементах контура, используя  формулы (1--3). Оценим величину энергии, запасённой в реактивных элементах контура, используя  формулы (1--3).
Строка 82: Строка 82:
 ===== Амплитудные и фазовые характеристики последовательного колебательного контура ===== ===== Амплитудные и фазовые характеристики последовательного колебательного контура =====
  
-Любая резонансная система характеризуется двумя экспериментально наблюдаемыми зависимостями --- амплитудно-частотной (АЧХ) $I=I\left(f\right)$ и фазо--частотной (ФЧХ) $\varphi =\varphi \left(f\right)$. Для того, чтобы получить обобщенные характеристики контуров, эти характеристику строят в относительных величинах $A\left(f\right)=I\left(f\right)/I_{0} $, где $I_0$  --- максимальное значение тока в контуре при резонансной частоте.+Любая резонансная система характеризуется двумя экспериментально наблюдаемыми зависимостями --- амплитудно-частотной (АЧХ) $I=I\left(f\right)$ и фазо--частотной (ФЧХ) $\varphi =\varphi \left(f\right)$. Для того, чтобы получить обобщенные характеристики контуров, эти характеристику строят в относительных величинах $A\left(f\right)=\frac{I\left(f\right)}{I_0} $, где $I_0$  --- максимальное значение тока в контуре при резонансной частоте.
  
 Свойства амплитудно--частотной характеристики описываются выражениями 6--8 и показаны на рис. 2. Ширина резонансной кривой определяется добротностью колебательной системы. Чем выше добротность колебательной системы, тем уже резонансный пик, тем меньше относительные потери в системе. Напряжение на реактивных компонентах контура на фактор добротности $Q$ превышает напряжение на задающем источнике, что иногда приводит к разрушительным последствиям. Так при $Q=100$, напряжение на реактивных элементах $C$ и $L$ будет на два порядка больше напряжения источника, что может вызвать пробой изоляции в элементах цепи. Заметим, что при столь сильном возрастании напряжения на реактивных элементах в резонансе, эти напряжения остаются в противофазе друг с другом, поэтому суммарное падение напряжения на реактивных элементах $C$ и $L$ уменьшается при резонансе до нуля, а сопротивление всей цепи последовательного колебательного контура становится чисто резистивным и определяется только величиной $R$.  Свойства амплитудно--частотной характеристики описываются выражениями 6--8 и показаны на рис. 2. Ширина резонансной кривой определяется добротностью колебательной системы. Чем выше добротность колебательной системы, тем уже резонансный пик, тем меньше относительные потери в системе. Напряжение на реактивных компонентах контура на фактор добротности $Q$ превышает напряжение на задающем источнике, что иногда приводит к разрушительным последствиям. Так при $Q=100$, напряжение на реактивных элементах $C$ и $L$ будет на два порядка больше напряжения источника, что может вызвать пробой изоляции в элементах цепи. Заметим, что при столь сильном возрастании напряжения на реактивных элементах в резонансе, эти напряжения остаются в противофазе друг с другом, поэтому суммарное падение напряжения на реактивных элементах $C$ и $L$ уменьшается при резонансе до нуля, а сопротивление всей цепи последовательного колебательного контура становится чисто резистивным и определяется только величиной $R$. 
Строка 99: Строка 99:
 Рис. 4. Практическая схема последовательного колебательного контура. Рис. 4. Практическая схема последовательного колебательного контура.
  
-Внутреннее сопротивление используемого в работе генератора составляет 50 Ом и является сравнимым или даже большим по отношению к характерным активным и реактивными сопротивлениям. Выход модифицированного генератора с сопротивления R2 позволяет уменьшить эквивалентное внутреннее спротивление до 2.5 ома ценой значительного уменьшения подаваемого на контур переменного напряжения.  Тем не менее, при минимальном сопротивлении нагрузки, возможном в схеме и равном $R=R_{L}=4.4$ Oма, условие большой малости выходного сопротивления генератора напряжения $R2 \ll R$ выполняется не достаточно хорошо и должно быть учтено при анализе результатов. Схема даёт возможность измерения напряжения непосредственно с сопротивления $R2.$ Появление сопротвления $R_L$  связано с тем, что реактивные элементы, и особенно индуктивность, не являются идеальными и обладают активными потерями. Для катушки индуктивности потери связаны с активным сопротивлнием ($R_L$) провода, которым намотана катушка. В данной схеме $R$ представляет собой минимальную величину активной нагрузки $R,$ используемой в теоретических формулах 1--11 выше, $R=(R_L+R3+R4).$ Сопротивление $R3$ переменное и служит для изменения уровня активных потерь в контуре, а $R4$ используется для измерения тока в цепи контура. Падение напряжения на активных элементах контура измерить непосредственно без изменения схемы невозможно. Это связано с тем, что внешний контакт коаксиальных разъёмов, на генераторе и осциллографе заземлён. Поэтому напряжение в точке 2 на схеме измеряется относительно земли и состоит из падения напряжения на конденсаторе $С$ и на сопротивлении $R4.$ Поскольку вкладом последнего можно пренебречь из за его относительной малости, то напряжение в точке 2 соответсвует падению напряжения  на конденсаторе С. Напряжение между точками 1 и 2 может быть определено с помощью вычитания сигналов с соответствующих каналов непосредственно на осциллографе. Такая операция может быть выбрана из меню, включаемого кнопкой "math menu" на осциллографе.  Сигналы, подаваемые на осциллограф с контура, особенно с сопротивления $R4,$ имеют малую величину и могут искажаться высокочастотными хаотическими шумами осциллографа, которые уширяют линии осциллограмм. Для уменьшения этого эффекта следует использовать усреднение осциллограмм, которое можно выбрать из меню, включаемого кнопкой "acquire", расположенной в верхнем ряду кнопок панели управления осциллографа. В меню вместо "sample" нужно выбрать "aver 16", принимая во внимание при этом, что реакция осциллограмы, на изменение условий в контуре, например, частоты генератора, будет в режиме усреднения осциллограмм немного замедленной.+Внутреннее сопротивление используемого в работе генератора составляет 50 Ом и является сравнимым или даже большим по отношению к характерным активным и реактивными сопротивлениям. Выход модифицированного генератора с сопротивления R2 позволяет уменьшить эквивалентное внутреннее сопротивление до 2.5 ома ценой значительного уменьшения подаваемого на контур переменного напряжения.  Тем не менее, при минимальном сопротивлении нагрузки, возможном в схеме и равном $R=R_{L}=4.4$ Oма, условие большой малости выходного сопротивления генератора напряжения $R2 \ll R$ выполняется не достаточно хорошо и должно быть учтено при анализе результатов. Схема даёт возможность измерения напряжения непосредственно с сопротивления $R2.$ Появление сопротивления $R_L$  связано с тем, что реактивные элементы, и особенно индуктивность, не являются идеальными и обладают активными потерями. Для катушки индуктивности потери связаны с активным сопротивлением ($R_L$) провода, которым намотана катушка. В данной схеме $R$ представляет собой минимальную величину активной нагрузки $R,$ используемой в теоретических формулах 1--11 выше, $R=(R_L+R3+R4).$ Сопротивление $R3$ переменное и служит для изменения уровня активных потерь в контуре, а $R4$ используется для измерения тока в цепи контура. Падение напряжения на активных элементах контура измерить непосредственно без изменения схемы невозможно. Это связано с тем, что внешний контакт коаксиальных разъёмов, на генераторе и осциллографе заземлён. Поэтому напряжение в точке 2 на схеме измеряется относительно земли и состоит из падения напряжения на конденсаторе $С$ и на сопротивлении $R4.$ Поскольку вкладом последнего можно пренебречь из за его относительной малости, то напряжение в точке 2 соответствует падению напряжения  на конденсаторе С. Напряжение между точками 1 и 2 может быть определено с помощью вычитания сигналов с соответствующих каналов непосредственно на осциллографе. Такая операция может быть выбрана из меню, включаемого кнопкой "math menu" на осциллографе.  Сигналы, подаваемые на осциллограф с контура, особенно с сопротивления $R4,$ имеют малую величину и могут искажаться высокочастотными хаотическими шумами осциллографа, которые уширяют линии осциллограмм. Для уменьшения этого эффекта следует использовать усреднение осциллограмм, которое можно выбрать из меню, включаемого кнопкой "acquire", расположенной в верхнем ряду кнопок панели управления осциллографа. В меню вместо "sample" нужно выбрать "aver 16", принимая во внимание при этом, что реакция осциллограмы, на изменение условий в контуре, например, частоты генератора, будет в режиме усреднения осциллограмм немного замедленной.
 ===== Параллельный колебательный контур ===== ===== Параллельный колебательный контур =====
  
Строка 112: Строка 112:
  
 Характерные функции  для токов в параллельном контуре могут быть получены аналогично таким функциям для последовательного контура. Комплексная проводимость параллельного контура получается аналогично комплексному сопротивлению последовательного колебательного контура (см. уравнение (19) в разделе 4 настоящего сборника: Характерные функции  для токов в параллельном контуре могут быть получены аналогично таким функциям для последовательного контура. Комплексная проводимость параллельного контура получается аналогично комплексному сопротивлению последовательного колебательного контура (см. уравнение (19) в разделе 4 настоящего сборника:
-\begin{equation}  +$$ 
-Y=g-i\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)=g-i\omega C\left(\frac{\omega _{0} }{\omega } -\frac{\omega }{\omega _{0} } \right),   \ \ \ \ \ (12) +Y=g-i\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)=g-i\omega _0 C\left(\frac{\omega _{0} }{\omega } -\frac{\omega }{\omega _{0} } \right) \ \ \ \ \ (12) 
-\end{equation} +$$
  
 где $\omega _{0} =\frac{1}{\sqrt{L\cdot C} } $ частота резонанса в параллельном контуре. где $\omega _{0} =\frac{1}{\sqrt{L\cdot C} } $ частота резонанса в параллельном контуре.
Строка 120: Строка 120:
 Полная проводимость контура  Полная проводимость контура 
 $$ $$
-\left|Y\right|=\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} =\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{\omega _{0} }{\omega } -\frac{\omega }{\omega _{0} } \right)^{2} \right)} ,  \ \ \ \ \ (13)+\left|Y\right|=\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} =\sqrt{\left(g^{2} +\omega_0^2 C^2\left(\frac{\omega _{0} }{\omega } -\frac{\omega }{\omega _{0} } \right)^{2} \right)} ,  \ \ \ \ \ (13)
 $$ $$
 а фаза   а фаза  
-\begin{equation} +$$
 \varphi (\omega )=arctg\frac{\omega _{0} C}{g} \left(\frac{\omega _{0} }{\omega } -\frac{\omega }{\omega _{0} } \right) . \ \ \ \ \ (14) \varphi (\omega )=arctg\frac{\omega _{0} C}{g} \left(\frac{\omega _{0} }{\omega } -\frac{\omega }{\omega _{0} } \right) . \ \ \ \ \ (14)
-\end{equation} +$$
 Частотная зависимость разности фаз приведена на рисунке 6. Частотная зависимость разности фаз приведена на рисунке 6.
  
Строка 134: Строка 134:
  
 Здесь зависимость разности фаз напряжения на контуре и тока источника для низких частот носит индуктивный характер и емкостной характер на частотах, значительно превышающих резонансную частоту.   Для идеального источника тока, у которого величина тока I остаётся постоянной,   напряжение U($\omega$) на контуре Здесь зависимость разности фаз напряжения на контуре и тока источника для низких частот носит индуктивный характер и емкостной характер на частотах, значительно превышающих резонансную частоту.   Для идеального источника тока, у которого величина тока I остаётся постоянной,   напряжение U($\omega$) на контуре
-\begin{equation}  +$$
 U(\omega )=\frac{I}{\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } , \ \ \ \ \ (15) U(\omega )=\frac{I}{\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } , \ \ \ \ \ (15)
-\end{equation} +$$
 а токи в ветвях контура пропорциональны их проводимостям. а токи в ветвях контура пропорциональны их проводимостям.
-\begin{equation} +$$ 
-I_{L} (\omega )=\frac{I}{\omega L\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } , \ \ \ \ \ (16)  +I_{L} (\omega )=\frac{I}{\omega L\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } , \ \ \ \ \ (16) 
-\end{equation}  +$$ 
-\begin{equation} +$$ 
-I_{R} (\omega )=\frac{Ig}{\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } , \ \ \ \ \ (17)  +I_{R} (\omega )=\frac{Ig}{\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } , \ \ \ \ \ (17) 
-\end{equation}  +$$ 
-\begin{equation}  +$$ 
-I_{C} (\omega )=\frac{I\omega C}{\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } , \ \ \ \ \ (18)  +I_{C} (\omega )=\frac{I\omega C}{\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } , \ \ \ \ \ (18) 
-\end{equation} +$$
  
 Как и в случае последовательного контура, АЧХ образует острый пик на резонансной частоте, но, если в последовательном контуре наблюдается резонанс напряжений, то в параллельном контуре возникает резонанс токов. При этом добротность и острота резонансного пика в первом случае увеличиваются с уменьшением сопротивления, а во втором случае это происходит при увеличении сопротивления. Физически это понятно, поскольку сопротивление $R$, моделирует в последовательном контуре потери на элементах самого контура, и полное отсутствие потерь соответствует $R=0$. Обозначенное той же буквой сопротивление в параллельном контуре моделирует потери, вызванные внешней по отношению контура цепью, и в этом случае при отсутствии потерь $R\to \infty $.  Как и в случае последовательного контура, АЧХ образует острый пик на резонансной частоте, но, если в последовательном контуре наблюдается резонанс напряжений, то в параллельном контуре возникает резонанс токов. При этом добротность и острота резонансного пика в первом случае увеличиваются с уменьшением сопротивления, а во втором случае это происходит при увеличении сопротивления. Физически это понятно, поскольку сопротивление $R$, моделирует в последовательном контуре потери на элементах самого контура, и полное отсутствие потерь соответствует $R=0$. Обозначенное той же буквой сопротивление в параллельном контуре моделирует потери, вызванные внешней по отношению контура цепью, и в этом случае при отсутствии потерь $R\to \infty $. 
Строка 152: Строка 152:
 Практическая схема параллельного колебательного контура приведена на рисунке 7. {{ :lab5:52-7.png?direct&400 |}} Здесь сопротивление $R5$ предназначено для увеличения внутреннего сопротивления генератора переменного тока, которое с его помощью значительно превышает реактивные сопротивления  индуктивности и емкости, в области частот не слишком далеких от резонанса. Дальнейшее увеличение сопротивления $R5$ приводит к снижению напряжения, подаваемого на колебательный контур, что затрудняет проведение измерений. Точка 4 позволяет измерять напряжение U($\omega$), подаваемое на контур. Точки 1--3 предназначены для измерения токов, по падению напряжения на сопротивлениях $R1,$ $R2$ и $R3$ в ветвях c индуктивностью, емкостью и активной нагрузкой $R4$ соответственно. Практическая схема параллельного колебательного контура приведена на рисунке 7. {{ :lab5:52-7.png?direct&400 |}} Здесь сопротивление $R5$ предназначено для увеличения внутреннего сопротивления генератора переменного тока, которое с его помощью значительно превышает реактивные сопротивления  индуктивности и емкости, в области частот не слишком далеких от резонанса. Дальнейшее увеличение сопротивления $R5$ приводит к снижению напряжения, подаваемого на колебательный контур, что затрудняет проведение измерений. Точка 4 позволяет измерять напряжение U($\omega$), подаваемое на контур. Точки 1--3 предназначены для измерения токов, по падению напряжения на сопротивлениях $R1,$ $R2$ и $R3$ в ветвях c индуктивностью, емкостью и активной нагрузкой $R4$ соответственно.
  
-Сигналы, подаваемые на осциллограф с этих сопротивлений, имеют малую величину и могут искажаться высокочастотными хаотическими шумами осциллографа, которые уширяют линии осциллограмм. Для уменьшения этого эффекта, как и в случае с последовательным контуром, рекомендуется использовать усреднениее осциллограмм, которое можно выбрать из меню, включаемого кнопкой "acquire", расположенной в верхнем ряду кнопок панели управления осциллографа. В меню вместо "sample" нужно выбрать "aver 16", принимая во внимание при этом, что реакция осциллограмы, на изменение условий в контуре, например, частоты генератора, будет в режиме усреднения осциллограмм немного замедленной. +Сигналы, подаваемые на осциллограф с этих сопротивлений, имеют малую величину и могут искажаться высокочастотными хаотическими шумами осциллографа, которые уширяют линии осциллограмм. Для уменьшения этого эффекта, как и в случае с последовательным контуром, рекомендуется использовать усреднение осциллограмм, которое можно выбрать из меню, включаемого кнопкой "acquire", расположенной в верхнем ряду кнопок панели управления осциллографа. В меню вместо "sample" нужно выбрать "aver 16", принимая во внимание при этом, что реакция осциллограмы, на изменение условий в контуре, например, частоты генератора, будет в режиме усреднения осциллограмм немного замедленной.
-===== Экспериментальные задания ( в тестовом варианте выполняются только на одном варианте колебательного контура: а)последовательном или б) параллельном) ===== +
- +
-Записать на флэш накопитель с осциллографа цифровые данные частотных зависимостей напряжений на сопротивлении, емкости и индуктивности для последовательного контура при малом и большом нагрузочгом сопротивлении R3 (рис.4) \textit{(вариант а).} Записать на флэш накопитель с осциллографа цифровые данные частотных зависимостей напряжения на параллельном колебательном контуре (точка 4, рис. 7), и токов в ветвях с L, C и R3 от частоты для параллельного колебательного контура \textit{(вариант б)}. Для каждой из 2х нагрузок достаточно записать цифровые данные осциллограмм для 9-11 значений частоты, расположенных симметрично относительно резонанснсной частоты, определённой экспериментально. По полученным данным определить для каждой осциллограммы амплитуду и относительную фазу сигналов. Фаза определяется по временному сдвигу осциллограм $\Delta$t, $\varphiup$=$\omegaup$$\Delta$t, где круговая частота $\omegaup$ связана очевидным образом $\omegaup$=2$\piup$f с частотой, отображаемой на дисплеях генератора и осциллографа. Сравнить результаты измерений с теорией. Построить резонансные кривые по соответствующим формулам (5-8 для варианта а) или (14-18 для варианта б) и наложить на теоретические кривые точки, полученные экспериментально. Если наблюдаются различия, попытаться их объяснить.  +
- +
- +
- +
-\noindent +
  
 ===== Библиографический список. ===== ===== Библиографический список. =====
  
   - Часть I, разделы 1.1-1.5, 2.1-2.4, 3.4$-$3.7 настоящего сборника.   - Часть I, разделы 1.1-1.5, 2.1-2.4, 3.4$-$3.7 настоящего сборника.
-  - А. М.  Мищенко Линейные электрические цепи: учеб. пособие, под ред.проф. М. М. Карлинера. Новосибирск: Изд-во Новосиб. roс. ун--та, 1999. +  - [[https://e-lib.nsu.ru/reader/bookView.html?params=UmVzb3VyY2UtMzE2NQ/cGFnZTAwMQ&q=Мищенко%3FcollectionHandle%3DSite|А.М.  Мищенко Линейные электрические цепи: учеб. пособие, под ред.проф. М. М. Карлинера. Новосибирск: Изд-во Новосиб. roс. ун--та, 1999.]] 
-  - Г.И. Атабеков,.Основы теории цепей : учебник / Г. И. Атабеков .--- Изд. 3-е, стер.--- СПб. и др. : Лань, 2009. +  - {{ :атабеков.pdf |Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. (7-е издание, 2009)}} 
-  - М.Р. Шебес,Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах : учебно пособие для электротехнических и радиотехнических специальностей вузов , Москва : Высш. шк., 1967 +  - {{ :шебес.pdf |М.Р. Шебес,Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах, Москва : Высш. шк., 1967}} 
-  - Г.С. Горелик, Колебания и волны, М., Физматгиз, 1959. +  - {{ :горелик.pdf |Г.С. Горелик, Колебания и волны, М., Физматгиз, 1959.}} 
-  - Л.И. Мандельштам, Лекции по теории колебаний, М., Наука, 1973. +  - {{ :мандельштам.pdf |Л.И. Мандельштам, Лекции по теории колебаний, М., Наука, 1973.}} 
-  - Физическая энциклопедия, Ред. А.М. Прохоров, М., Советская энциклопедия, 1988--1998.  +  - Физическая энциклопедия, Ред. А.М. Прохоров, М., Советская энциклопедия, 1988--1998. 
-  - Н.В. Варламов, Э.Я. Школьников, Линейные электрические цепи переменного тока часть II Учебное пособие, М.: МИФИ, 2008. --- 88 с. +  - {{ :варламов.pdf |Н.В. Варламов, Э.Я. Школьников, Линейные электрические цепи переменного тока часть II Учебное пособие, М.: МИФИ, 2008. --- 88 с.}} 
 + 
 + 
 +Назад к [[lab5:lab5|описаниям]] лабораторных работ "Электрические цепи" или далее  к описанию [[:lab5:эксперимент52|эксперимента]]