Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версия
Следующая версия		Предыдущая версия
lab5:теория_53 [2019/04/14 08:33] – [Экспериментальные задания] root_slab5:теория_53 [2026/09/04 06:03] (текущий) – внешнее изменение 127.0.0.1
Строка 11: Строка 11:
 Принцип действия пояса Роговского заключается в следующем. Вокруг переменного тока $I_{1} \left(t\right)$ создается переменное магнитное поле и создает э.д.с. индукции $E\left(t\right)$ в соленоиде (рис. 1) с коэффициентом взаимной индукции $M$ [2. С. 281]. Принцип действия пояса Роговского заключается в следующем. Вокруг переменного тока $I_{1} \left(t\right)$ создается переменное магнитное поле и создает э.д.с. индукции $E\left(t\right)$ в соленоиде (рис. 1) с коэффициентом взаимной индукции $M$ [2. С. 281].
 $$ $$
-\varepsilon \left(t\right)=-M\frac{\partial I_{1} \left(t\right)}{\partial \, t} \ \ \ \mbox{  (СИ), } \varepsilon \left(t\right)=-M\frac{1}{c^{2} } \frac{\partial I_{1} \left(t\right)}{\partial \, t} \ \ \ \mbox{ (СГС),}+\cal{E}\left(t\right)=-M\frac{\partial I_{1} \left(t\right)}{\partial \, t} \ \ \ \mbox{  (СИ), } \cal{E}\left(t\right)=-M\frac{1}{c^{2} } \frac{\partial I_{1} \left(t\right)}{\partial \, t} \ \ \ \mbox{ (СГС),}
 $$ $$
 где $M$ --- коэффициент взаимной индукции. Индуктивность соленоида $L=N\cdot M$, где $N$ --- число витков [3. П. 51]. где $M$ --- коэффициент взаимной индукции. Индуктивность соленоида $L=N\cdot M$, где $N$ --- число витков [3. П. 51].
Строка 22: Строка 22:
  
 Подключим к поясу активное нагрузочное сопротивление $R_{н} $, с которого будем снимать напряжение, возникающее при протекании тока по цепи соленоид. Рассмотрим эквивалентную электрическую схему пояса для такой цепи, изображенную на рис. 2. {{ :lab5:l302.png?500 |}} Подключим к поясу активное нагрузочное сопротивление $R_{н} $, с которого будем снимать напряжение, возникающее при протекании тока по цепи соленоид. Рассмотрим эквивалентную электрическую схему пояса для такой цепи, изображенную на рис. 2. {{ :lab5:l302.png?500 |}}
-Здесь $L$ --- индуктивность пояса; $C_{0} $ --- его собственная емкость; $r$ --- активное сопротивление пояса; $\varepsilon \left(t\right)$ --- наведенная э.д.с. индукции в поясе; $R_{н} $ --- активное внешнее нагрузочное сопротивление.+Здесь $L$ --- индуктивность пояса; $C_{0} $ --- его собственная емкость; $r$ --- активное сопротивление пояса; $\cal{E} \left(t\right)$ --- наведенная э.д.с. индукции в поясе; $R_{н} $ --- активное внешнее нагрузочное сопротивление.
  
 Конструктивно изготовим пояс так, чтобы он обладал малой емкостью. Оценка малости для емкости в схеме на рис. 2 фактически означает, что емкостное сопротивление $C_{0} $ на характерных частотах $\omega $ сигнала $I_{1} \left(t\right)$ настолько велико, что оно не шунтирует сигнал на $R_{н} $ ($C_{0} $ параллельна $R_{н} $) и слабо влияет на амплитуду снимаемого с $R_{н} $ сигнала, т. е. Конструктивно изготовим пояс так, чтобы он обладал малой емкостью. Оценка малости для емкости в схеме на рис. 2 фактически означает, что емкостное сопротивление $C_{0} $ на характерных частотах $\omega $ сигнала $I_{1} \left(t\right)$ настолько велико, что оно не шунтирует сигнал на $R_{н} $ ($C_{0} $ параллельна $R_{н} $) и слабо влияет на амплитуду снимаемого с $R_{н} $ сигнала, т. е.
Строка 43: Строка 43:
 Пусть длительность импульса тока (характерное время изменения тока) $\tau _{н} $ мала по сравнению с $\tau =\frac{L}{R_н +r}$ --- собственным временем интегрирования пояса с нагрузкой $R_{н} $. Полагая для оценок, как и в формуле $R_{н} +r\ll \frac{1}{\omega C_0},$ $\tau _{н} \approx \frac{1}{\omega }$, можно записать это в виде неравенства Пусть длительность импульса тока (характерное время изменения тока) $\tau _{н} $ мала по сравнению с $\tau =\frac{L}{R_н +r}$ --- собственным временем интегрирования пояса с нагрузкой $R_{н} $. Полагая для оценок, как и в формуле $R_{н} +r\ll \frac{1}{\omega C_0},$ $\tau _{н} \approx \frac{1}{\omega }$, можно записать это в виде неравенства
 $$ $$
-R_{н} +r \ll \omega . +C_0(R_{н} +r) \ll \tau _{н} . 
 $$ $$
  
 Фактически это случай малой активной нагрузки по сравнению с индуктивной. Тогда членом $\left(R_{н} +r\right)I_{2} $ в уравнении определения $\varepsilon (t)$ можем пренебречь и это уравнение непосредственно интегрируется Фактически это случай малой активной нагрузки по сравнению с индуктивной. Тогда членом $\left(R_{н} +r\right)I_{2} $ в уравнении определения $\varepsilon (t)$ можем пренебречь и это уравнение непосредственно интегрируется
 $$ $$
-I_{2} (t)=\frac{1}{L} \int _{0}^{t}e^{-{\frac{\xi }{ \tau } }}  \varepsilon \left(\xi \right)\, d\xi =-MI_{2} \left(t\right) +I_{2} (t)=\frac{1}{L} \int _{0}^{t}e^{-{\frac{\xi }{ \tau } }}  \varepsilon \left(\xi \right)\, d\xi \approx -\frac{M}{L}I_{1} \left(t\right)
 $$ $$
 или или
Строка 65: Строка 65:
 Напряжение на $R_{н} $ прямо пропорционально $I_{1}(t)$, чего и требовалось достичь. Напряжение на $R_{н} $ прямо пропорционально $I_{1}(t)$, чего и требовалось достичь.
  
-Дополнительно можно подчеркнуть, что конкретный пояс Роговского с параметрами $C_{0} $ и $L$ способен правильно регистрировать импульсы тока в некотором диапазоне характерных времен изменения импульса исследуемого тока. Можно сформулировать иначе: для импульсов $\tau _{н} $ следует подобрать пояс с определенными $C_{0} $ и $L$. Для оценки эти условия можно выписать, учитывая $R_н+r \ll (\omega C_0)$ и $R_н + r\ll \omega L$, в виде неравенства +Дополнительно можно подчеркнуть, что конкретный пояс Роговского с параметрами $C_{0} $ и $L$ способен правильно регистрировать импульсы тока в некотором диапазоне характерных времен изменения импульса исследуемого тока. Можно сформулировать иначе: для импульсов $\tau _{н} $ следует подобрать пояс с определенными $C_{0} $ и $L$. Для оценки эти условия можно выписать, учитывая $R_н+r \ll (\omega C_0) ^{-1}$ и $R_н + r\ll \omega L$, в виде неравенства 
 $$ $$
 \left(R_{н} +r\right)C_{0} \ll \tau _{н} \ll \frac{L}{R_{н} +r}.   \left(R_{н} +r\right)C_{0} \ll \tau _{н} \ll \frac{L}{R_{н} +r}.  
Строка 88: Строка 88:
 $$ $$
 можем записать уравнение для замкнутой цепи можем записать уравнение для замкнутой цепи
-\begin{equation} \label{GrindEQ__10_}  +$$ 
-\varepsilon \left(t\right)=L\frac{dI_{2} }{dt} +\frac{1}{C_{н} } \int I_{2} dt+\left(R_{н} +r\right)I_{2}  =-M\frac{dI_{1} \left(t\right)}{dt} ,   +\varepsilon \left(t\right)=L\frac{dI_{2} }{dt} +\frac{1}{C_{н} } \int I_{2} dt+\left(R_{н} +r\right)I_{2}  =-M\frac{dI_{1} \left(t\right)}{dt} , 
-\end{equation} +$$
 где $I_{2} $ --- ток в цепи пояса; $I_{1} $ --- исследуемый импульс тока. где $I_{2} $ --- ток в цепи пояса; $I_{1} $ --- исследуемый импульс тока.
  
 Подберем параметры интегрирующей цепочки так, чтобы при протекании тока $I_{2} \left(t\right)$ с характерным временем $\tau _{н} $ по цепи пояса основное падение напряжения падало на активном сопротивлении $R_{н} +r$  пояса. Это соответствует требованию малости величины индуктивного импеданса пояса $\omega L\ll R_{н} +r$ и емкостного сопротивления $(\omega  C_н)^{-1}\ll R_{н} +r$ (при $\omega \approx \tau _{н}^{-1} $) на характерных частотах исследуемого импульса тока. Одновременно это также требование малости $\tau _{н} $ по сравнению с временем $\tau $ интегрирования $R_{н} C_{н} $ цепочки $\tau =\left(R_{н} +r\right)C_{н} $. При таких условиях последнее уравнение  преобразуется в  Подберем параметры интегрирующей цепочки так, чтобы при протекании тока $I_{2} \left(t\right)$ с характерным временем $\tau _{н} $ по цепи пояса основное падение напряжения падало на активном сопротивлении $R_{н} +r$  пояса. Это соответствует требованию малости величины индуктивного импеданса пояса $\omega L\ll R_{н} +r$ и емкостного сопротивления $(\omega  C_н)^{-1}\ll R_{н} +r$ (при $\omega \approx \tau _{н}^{-1} $) на характерных частотах исследуемого импульса тока. Одновременно это также требование малости $\tau _{н} $ по сравнению с временем $\tau $ интегрирования $R_{н} C_{н} $ цепочки $\tau =\left(R_{н} +r\right)C_{н} $. При таких условиях последнее уравнение  преобразуется в 
-\begin{equation}  +$$ 
-\varepsilon \left(t\right)=\left(R_{н} +r\right)I_{2} \left(t\right)=-M\frac{dI_1}{dt},   +\varepsilon \left(t\right)=\left(R_{н} +r\right)I_{2} \left(t\right)=-M\frac{dI_1}{dt}, 
-\end{equation} +$$
 из которого находим зависимость $I_{1} \left(t\right)$ от $I_{2} \left(t\right)$ из которого находим зависимость $I_{1} \left(t\right)$ от $I_{2} \left(t\right)$
-\begin{equation} \label{GrindEQ__12_}  +$$ 
-I_{1} \left(t\right)=-\frac{R_{н} +r}{M} \int I_{2} \left(t\right)dt ,   +I_{1} \left(t\right)=-\frac{R_{н} +r}{M} \int I_{2} \left(t\right)dt , 
-\end{equation} +$$
  
 Рассмотрим напряжение $U_{н} $ на емкости $C_{н} $ с выхода интегрирующей цепочки, смысл использования которой и состоял в том, чтобы проинтегрировать $\varepsilon \left(t\right)$ и получить в явном виде $I_{1} \left(t\right)$ Рассмотрим напряжение $U_{н} $ на емкости $C_{н} $ с выхода интегрирующей цепочки, смысл использования которой и состоял в том, чтобы проинтегрировать $\varepsilon \left(t\right)$ и получить в явном виде $I_{1} \left(t\right)$
-\begin{equation} \label{GrindEQ__13_}  +$$ 
-U_{C} \left(t\right)=\frac{1}{C} \int I_{2} \left(t\right)dt .   +U_{C} \left(t\right)=\frac{1}{C} \int I_{2} \left(t\right)dt . 
-\end{equation} +$$
 Сравнивая последние выражения получаем Сравнивая последние выражения получаем
-\begin{equation} \label{GrindEQ__14_}  +$$ 
-I_{1} \left(t\right)=-\frac{\left(R_{н} +r\right)C}{M} U_{C} \left(t\right)=-\frac{\left(R_{н} +r\right)C}{M} N\cdot U_{C} \left(t\right).   +I_{1} \left(t\right)=-\frac{\left(R_{н} +r\right)C}{M} U_{C} \left(t\right)=-\frac{\left(R_{н} +r\right)C}{L} N\cdot U_{C} \left(t\right). 
-\end{equation} +$$
  
 Итак, получена явная и прямая зависимость измеряемого сигнала с пояса от формы исследуемого импульсного тока, что и являлось конечной целью. Зная параметры пояса и интегрирующей цепочки $R_{н}$, $r$, $C_{н} $, $L$, $N$, можно по напряжению на конденсаторе определить амплитуду $I_{0} \left(t\right)$. Условия работы пояса в этом режиме можно оценить неравенством Итак, получена явная и прямая зависимость измеряемого сигнала с пояса от формы исследуемого импульсного тока, что и являлось конечной целью. Зная параметры пояса и интегрирующей цепочки $R_{н}$, $r$, $C_{н} $, $L$, $N$, можно по напряжению на конденсаторе определить амплитуду $I_{0} \left(t\right)$. Условия работы пояса в этом режиме можно оценить неравенством
-\begin{equation}  +$$ 
-\frac{L}{R_{н} +r} \ll \tau _{н} \ll \left(R_{н} +r\right)C_{н} .   +\frac{L}{R_{н} +r} \ll \tau _{н} \ll \left(R_{н} +r\right)C_{н} . 
-\end{equation} +$$
  
  
Строка 142: Строка 142:
 ===== Описание экспериментальной установки ===== ===== Описание экспериментальной установки =====
  
-Установка для измерения параметров импульсного тока с помощью пояса Роговского состоит из двух вариантов конструкции пояса Роговского, генератора прямоугольных импульсов, осциллографа и различных нагрузок, подсоединяемых к выходу пояса. Принципиальная электрическая схема установки приведена на рис. 4. +Установка для измерения параметров импульсного тока с помощью пояса Роговского состоит из двух вариантов конструкции пояса Роговского, генератора прямоугольных импульсов, осциллографа и различных нагрузок, подсоединяемых к выходу пояса. Принципиальная электрическая схема установки приведена на рисунке:
-{{ :lab5:l304.png?direct&450 |}}+
  
-Для создания импульсов тока $I_{1} \left(t\right)$ в данной работе обычно установлен генератор прямоугольных импульсов, выход которого согласован на нагрузку $50$Ом. От генератора на проводник, проходящий по оси двух поясов, подается прямоугольный импульс. Этот проводник нагружен на сопротивление $50$Ом, к которому подключается один из входов осциллографа для наблюдения за параметрами импульса генератора. Если в работе используется другой генератор, то нагрузку $50$Ом следует заменить на согласованную с генератором. К выходу пояса можно подключать различные варианты нагрузок для реализации работы пояса в режиме интегрирования тока на собственной индуктивности или режиме интегрирования тока на внешней емкости. Сигнал с этой нагрузки подается на второй вход осциллографа, на котором наблюдается форма импульса с интегрирующих $RL$ --- ($ U_{вых} =R_{н} \cdot I_1(t)N^{-1} $) или $RC$  --- +{{ :lab5:пояс_роговского.jpg?direct |}} 
 + 
 +Для создания импульсов тока $I_{1} \left(t\right)$ в данной работе обычно установлен генератор прямоугольных импульсов, выход которого согласован на нагрузку $50$Ом. От генератора на проводник, проходящий по оси двух поясов, подается прямоугольный импульс. Этот проводник нагружен на сопротивление $50$Ом, к которому подключается один из входов осциллографа для наблюдения за параметрами импульса генератора. Если в работе используется другой генератор, то нагрузку $50$Ом следует заменить на согласованную с генератором. К выходу пояса можно подключать различные варианты нагрузок для реализации работы пояса в режиме интегрирования тока на собственной индуктивности или режиме интегрирования тока на внешней емкости. Сигнал с этой нагрузки подается на второй вход осциллографа, на котором наблюдается форма импульса с интегрирующих $RL$ --- ($ U_{вых} =R_{н} \cdot I_1(t)N^{-1} $) или $RC$  ---
 $$ $$
-I_{1} \left(t\right)=-\frac{\left(R_{н} +r\right)C}{M} U_{C} \left(t\right)=-\frac{\left(R_{н} +r\right)C}{M} N\cdot U_{C} \left(t\right)+I_{1} \left(t\right)=-\frac{\left(R_{н} +r\right)C}{M} U_{C} \left(t\right)=-\frac{\left(R_{н} +r\right)C}{L} N\cdot U_{C} \left(t\right)
 $$ $$
 цепочек. Собственное активное сопротивление проводов r в лабораторных поясах мало и им можно пренебречь в соответствующих формулах. цепочек. Собственное активное сопротивление проводов r в лабораторных поясах мало и им можно пренебречь в соответствующих формулах.
Строка 159: Строка 160:
 ^ Число витков | 220 | 100 | ^ Число витков | 220 | 100 |
 ^ Магнитная проницаемость | 1 | 1 000 | ^ Магнитная проницаемость | 1 | 1 000 |
-===== Контрольные вопросы ===== 
- 
-  - Запишите уравнения 8, 13, 14 и 16 в системе СГС. Правила преобразования уравнений из одной системы в другую см., например, в [2].  
-  - Индуктивность тороидального соленоида с прямоугольным сечением (рис. 1) вычисляется по формуле, которая приведена, например, в [2.~С.~286]: $$ L=\frac{\mu _{0} \mu }{2\pi } N^{2} b\ln \left(\frac{R+a}{a} \right), $$ где $R$ --- внутренний радиус; $R+a$ --- внешний радиус; $b$ --- ширина тора. Вычислите индуктивность поясов Роговского, используемых в лабораторной работе, в системе СИ и СГС. Необходимые для вычислений данные см. в описании экспериментальной установки. 
-  - Почему трансформатор хорошо передает форму тока, синусоидально изменяющегося во времени? 
  
 ===== Библиографический список ===== ===== Библиографический список =====
Строка 171: Строка 167:
   - Князев Б.А., Костюрина А.Г., Лаборатория электричества и магнетизма. Введение в практикум. Новосибирск: НГУ, 2005.   - Князев Б.А., Костюрина А.Г., Лаборатория электричества и магнетизма. Введение в практикум. Новосибирск: НГУ, 2005.
  
 +Назад к [[lab5:lab5|описаниям]] лабораторных работ "Электрические цепи" или далее к описанию [[:lab5:эксперимент53|эксперимента]]