Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab5:теория_55 [2019/04/15 19:44] – sim
+++ lab5:теория_55 [2019/10/01 06:52] (текущий) – [Библиографический список] root_s
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-__false__
+===== Резонансные колебательные системы =====
+Работа посвящена экспериментальному изучению практического применения колебательных контуров как резонансных систем. С общим теоретическим описанием процессов в контуре необходимо познакомиться в параграфе 4 общего введения к сборнику. Ниже приведены лишь минимальные теоретические сведения, необходимые для практической работы.
+Колебательный контур является типичным представителем резонансных колебательных систем, играющих важную роль в большинстве разделов физики. Резонансные системы имеют три важных свойства:
+  - свойство //избирательно реагировать на внешние источники сигналов//, выделяя только те из них, частоты которых совпадают с //собственной//  частотой колебательной системы;
+  - свойство //запасать энергию колебаний//, возбужденных внешним источником, поддерживая колебания в течение определенного времени после выключения внешнего источника;
+  - свойство сохранять энергию в своей системе в виде циклического перехода одного ее вида в другой, например, потенциальная $\leftrightarrow $ кинетическая, магнитная $\leftrightarrow $ электрическая и т.д.
+Колебательные системы бывают с сосредоточенными и распределенными параметрами. Пример механической резонансной системы с распределенными параметрами — струна или упругий стержень, электрической — СВЧ резонаторы. Примерами колебательных систем с сосредоточенными параметрами являются различного рода маятники и колебательные контуры.
+Любая резонансная система характеризуется двумя основными параметрами: //частотой собственных колебаний//  $\omega _0$ и //добротностью//  $Q,$ определяющей отношение мощности энергии собственных колебаний к мощности потерь за период.
+===== Свободные колебания, основные параметры контура =====
+В простейшем случае реальный колебательный контур состоит всего из двух деталей -- катушки индуктивности и конденсатора, но его эквивалентная схема включает три элемента --- индуктивность $L,$ емкость $С$ и эквивалентное сопротивление $R$_L$ (рис. 1,а). {{ :lab5:l501.png?direct&300 |}}
+Основной вклад в сопротивление $R_L$ обычно вносит омическое сопротивление провода, которым намотана катушка, а добавочный --- активные потери энергии в сердечнике катушки, в конденсаторе, скин--эффект в проводе катушки и рассеяние электромагнитной энергии в окружающем пространстве. Элементы $L$ и $С$ определяют собственную частоту колебаний контура $\omega _0 = 2\pi f_0$, а отношение реактивного сопротивления этих элементов к активному сопротивлению потерь --- добротность контура $Q:$
+\begin{equation}
+f_{0} =\frac{1}{2\pi \sqrt{LC} } , \ \  Q=\frac{\omega L}{R_{L} } =\frac{1}{\omega CR_{L} } =\frac{\rho }{R_{L} } \ \  \rho =\sqrt{\frac{L}{C} } .
+\end{equation}
+Величина $\rho $ называется //волновым// (или //характеристическим//) //сопротивлением// контура. Это чисто реактивное сопротивление, которое определяет взаимосвязь реактивных токов и напряжений в контуре, а отношение реактивного сопротивления к активному  определяет добротность.
+Энергия может быть введена в контур самыми различными способами, например, начальной зарядкой конденсатора до некоторого напряжения $U,$ как показано на рис. 1,б. При переключении конденсатора он начнет разряжаться через индуктивность и напряжение $U_{C}$  будет уменьшаться, а ток через катушку расти. В момент полной разрядки конденсатора (уменьшения напряжения $U_{C}$  до нуля) ток в цепи достигает максимального значения и начальная электрическая энергия конденсатора $W_э = \frac 12 CU^{2}$ переходит в магнитную энергию катушки $W_м = \frac 12 LI^2$. Поскольку ток через индуктивность не может прерваться мгновенно из--за явления самоиндукции, то энергия магнитного поля начинает уменьшаться постепенно. Изменение знака производной магнитной индукции вызывает эдс самоиндукции противоположного знака по отношению к первому полупериоду (полупериоду разрядки конденсатора) и конденсатор начинает перезаряжаться. Если бы потери в контуре отсутствовали
+$R_L = 0,$ то конденсатор перезарядился бы до той же величины $U_C,$ но противоположного знака заряда.
+{{ :lab5:l502_.png?direct&300 |}}
+В реальном контуре часть энергии за цикл перезарядки будет рассеиваться на $R_L$ и колебания в контуре будут затухающими (рис. 2). Величина затухания $\delta$ однозначно связана с добротностью (п. 3.4 введения):
+$$
+\delta = \frac{\pi}{QТ} = \frac{R_L}{2L}.
+$$
+===== Вынужденные колебания =====
+Для поддержания незатухающих колебаний энергия потерь в контуре должна постоянно восполняться от внешнего генератора. В зависимости от способа подключения генератора к контуру различают последовательный и параллельный КК (рис. 3). {{ :lab5:l503.png?direct&300 |}} В последовательном КК генератор включается в разрыв цепи контура (рис. 3,а), а в параллельном --- параллельно элементам $L$ и $C$ (рис. 3,б). Колебания в контуре с внешним генератором  называются //вынужденными//.
+При практической работе с колебательными контурами важно отличать реальные резисторы, введенные в схему контура по тем или иным причинам, от эквивалентных сопротивлений схем замещения элементов контура и генератора. Из-за того что условное изображение тех и других сопротивлений одинаково, у студентов надолго (иногда навсегда) складывается неверное представление о теоретическом «оперировании» с этими сопротивлениями и, следовательно, неумение реализовать нужные параметры контуров в практических схемах. Поэтому рассмотрим более подробно с этой точки зрения отличие параллельного контура от последовательного. Кроме того, в данной работе мы будем тщательно соблюдать правило индексации сопротивлений: обозначения с индексами $R_i$, $R_L$, $R_С$ и $R_э$ мы будем сохранять за эквивалентными сопротивлениями схем замещения, а без индексов $R$ или с арабской нумерацией $R_1, \ldots  R_n$ --- за реальными резисторами, включенными в схемы.
+{{ :lab5:l504.png?direct&300 |}}
+На рис. 4 изображены два варианта подключения колебательного контура к внешнему генератору сигналов. Резистор R в цепи контура --- это реальный резистор с малым сопротивлением 1...5 Ом, а $R_1$ --- это добавочный резистор, включаемый между генератором и контуром. Эквивалентные сопротивления $R_i$ и $R_L$ на схеме не обозначены. Выходное напряжение контура снимается с катушки индуктивности. Генератор можно подключить к входу **1** либо **2**.
+//Вопрос//: какой контур --- параллельный или последовательный --- изображен на рис. 4 (подумайте)?
+//Ответ//: при включении генератора в положение **1** мы имеем параллельный контур, а в положение **2** --- последовательный.
+//Почему//? Потому что напряжение от внешнего генератора в этих двух положениях вводится в контур различным способом. В положении **2** сопротивление $R$ является сопротивлением делителя выходного напряжения генератора $R_1.$ На нем падает часть выходного напряжения генератора, которая и служит источником «подкачки» энергии в контур, причем этот источник включен в разрыв цепи контура. В положении **1** генератор включен параллельно реактивным элементам.
+Однако для того, чтобы реализовать добротность контура $Q$ близкую к теоретической (формулы 1, 2), величины сопротивлений резисторов $R$ и $R_1$ должны удовлетворять определенным условиям, причем для параллельного и последовательного контура сопротивление $R_1$ должно отличаться по величине в тысячи раз!
+Рассмотрим условия, определяющие выбор величины сопротивления резисторов $R$ и $R_1$ в последовательном и параллельном КК. На рис. 5 {{ :lab5:l505.png?direct&300 |}} отдельно изображена схема включения последовательного КК с добавлением изображения эквивалентных сопротивлений $R_i$ и $R_L$. Если бы генератор был непосредственно включен в разрыв контура вместо сопротивления $R,$ то его эквивалентное выходное сопротивление $R_i = 50$Ом оказалось бы включенным непосредственно в цепь контура последовательно с сопротивлением $R_L.$ Омическое сопротивление катушек индуктивности на средних частотах (десятки кГц ... десятки МГц) равно 10...40 Ом (чем выше частота, тем меньше должна быть индуктивность и, следовательно, меньше $R_L$). Суммарное эквивалентное сопротивление потерь контура
+$R_L' = R_i+ R_L$ увеличилось бы более чем в два раза, что привело бы к уменьшению добротности контура $Q = \frac{\omega L}{R_L'}$ в соответствующее число раз.
+Для уменьшения влияния параметров генератора на добротность контура на его выходе включен делитель напряжения  $R_1R,$ причем только сопротивление $R$ входит непосредственно в цепь контура. При условии $R \ll R_L$ и $(R_i + R_1) \gg R_L$ влияние генератора на собственные параметры КК будет минимальным, а амплитуда выходного напряжения генератора не будет зависеть от режима работы контура.
+Конечно, при этом в контур поступает не все выходное напряжение генератора, а лишь его часть, определяемая условием
+$$
+\frac{U_г}{U_д}  =  \frac{R_1+R}{R}.
+$$
+Но, как известно, в последовательном контуре осуществляется \textit{резонанс напряжений} (п. 3.6 введения), т.е. напряжение на его элементах  $L$ и $С$ в $Q$ раз больше, чем напряжение $U_д$ на элементе $R.$ Поэтому для восполнения потерь достаточно весьма малой части напряжения //генератора.// По измеренным значениям $U_д$ и $U_С$ (или $U_L$) можно определить величину $Q.$ (Другой, более точный способ измерения добротности будет рассмотрен ниже).
+В //параллельном контуре// {{ :lab5:l503.png?linkonly |(рис. 3,б)}} осуществляется //резонанс токов// (п. 3.7 введения): ток $I_к$, циркулирующий  в цепи контура, в $Q$ раз больше, чем ток генератора $I_г$, восполняющий потери в контуре. Подключение генератора к контуру осуществляется через добавочное сопротивление $R_1$, величина которого должна быть больше уже не величины $R_L$, как в последовательном контуре, а величины //эквивалентного сопротивления контура// $R_э$ (формула 17, п. 3.7 введения):
+\begin{equation} \label{GrindEQ__3_}
+R_{э} =\frac{\frac LC}{R_L} =\frac{\rho ^{2} }{R_{L} } .
+\end{equation}
+Величина $R_э$ в десятки тысяч раз превосходит величину $R_L$! Физический смысл величины $R_э$ заключается в том, что при резонансе в цепи генератора отсутствует сдвиг фазы между током и напряжением, т. е. на резонансной частоте генератор «воспринимает» параллельный КК как чисто активное сопротивление величиной $R_э$. При условии $R_1 > R_э$ амплитуда выходного тока генератора практически не будет зависеть от режима работы контура и генератор будет оказывать минимальное влияние на добротность параллельного контура.
+При теоретическом анализе параллельного КК генератор удобнее представлять источником тока (рис. 6). {{ :lab5:l506.png?direct&250 |}} Напомним, что эквивалентное сопротивление $R_э$ не является реальным резистором, но лишь замещает КК по отношению к источнику тока //на резонансной частоте в режиме стационарной работы// системы генератор--контур (п. 3.7 введения). Поэтому при теоретическом анализе его нельзя «переносить» во внутреннее сопротивление источника тока  $R_i$ по причинам, указанным в п. 1.7 введения. Пересчет параметров генератора стандартных сигналов в параметры эквивалентного источника тока осуществляется по правилам: $I = \frac {E}{R_i'},$  $R_i' = R_i + R_1$, где  $R_i$ --- выходное сопротивление генератора сигналов, а $Е$ --- его эдс (п. 1.5 введения).
+Таким образом, при соблюдении правил подключения КК к генератору, собственные параметры $\omega _0$ и $Q$ параллельного и последовательного КК, выполненных на одних и тех же катушке и конденсаторе, будут практически одинаковы. Однако требования к генератору внешних сигналов (к его эквивалентному выходному сопротивлению) существенно различны и выполнить эти требования --- обязанность экспериментатора!
+===== Измерение основных параметров колебательных контуров по резонансной кривой =====
+ Зависимость амплитуды напряжения на реактивных элементах контура $U_С$ или $U_L$ от частоты внешнего генератора (при постоянной амплитуде выходного напряжения генератора) называется //резонансной характеристикой контура//. {{ :lab5:l507.png?direct&300 |}} На рис. 7,а приведены примеры резонансных характеристик последовательного контура в относительных единицах $\frac{U_С}{U_Ср}$, где $U_{Ср}$ --- амплитуда напряжения $U_{С}$ на резонансной частоте, для различных добротностей контура. (В п. 3.6 введения показано, что в последовательном контуре $U_{С}$ и $U_{L}$ достигают максимального значения при частотах несколько отличающихся от резонансной, но при добротности контура больше 10 это отличие составляет доли процента и при практических измерениях им можно пренебречь). По резонансной кривой экспериментально определяются основные характеристики контура --- резонансная частота  $f_{0}$ и добротность $Q.$
+Добротность определяется по формуле
+$$
+Q = \frac{f_0}{2\Delta f},
+$$
+где $2\Delta f$ --- //полоса пропускания контура// на уровне $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707$ от максимального (резонансного) значения (рис. 7,а).
+На рис. 7,б приведена фазо--частотная характеристика последовательного контура, показывающая зависимость сдвига фазы между током и напряжением в цепи генератора от его частоты. По этой характеристике можно видеть, что при малых частотах напряжение отстает по фазе от тока, т.е. сопротивление последовательного контура носит емкостной характер, а при частотах больше резонансной --- индуктивный. При резонансной частоте сдвиг фазы между током и напряжением равен нулю, т.е. контур представляет собой для генератора чисто активную нагрузку.
+Для параллельного контура резонансная кривая имеет аналогичный вид и также служит для определения $f_0$ и $Q.$ Фазо--частотная характеристика параллельного контура «инвертирована» относительно оси абсцисс, поскольку сопротивление параллельного контура при частотах ниже резонансной имеет индуктивный характер, а выше --- емкостной. При резонансе параллельный контур, как говорилось выше, также представляет собой чисто активную нагрузку для генератора.
+При экспериментальном исследовании важно отличать собственную добротность контура $Q$ от так называемой //нагруженной добротности// $Q'.$ Смысл понятия «нагруженная» добротность рассмотрим на примере параллельного контура рис. 8. {{ :lab5:l508.png?300 |}}
+Сопротивления $R_{i}' = R_{i} + R_{1}$ и $R_{н}$ схемы являются эквивалентным выходным сопротивлениям генератора и эквивалентным входным сопротивлением нагрузки (например, входным сопротивлением осциллографа) соответственно. Они подключены параллельно контуру, следовательно, контур при работе затрачивает на них некоторую активную мощность, что сказывается на его добротности. Нагруженная добротность $Q'$ может быть рассчитана по формуле
+\begin{equation} \label{GrindEQ__5_}
+Q'=(1+\frac{Q\cdot \rho }{R^*})^{-1} Q=kQ,
+\end{equation}
+где $Q$ и $\rho $ --- собственная  добротность и волновое сопротивление контура, а
+$$
+R^* = \frac{R_{i}' R_н}{R_{i}'+ R_{н}}
+$$
+--- параллельное соединение сопротивлений $R_{i}$' и $ R_{н}$, т.е. «нагрузка» контура.
+Если выполнено условие $R_{i}' \gg R_{э}$, а $R_{н}$ сравнимо с $R_{э}$, то $R_{i}'$ можно не учитывать и в последнюю формулу подставить $R^* = R_{н}$. Очевидно коэффициент $k$ всегда меньше единицы.
+Формула выведена в предположении, что сопротивления $R^*$, $R_{i}'$ или $R_{н}$ включены параллельно эквивалентному сопротивлению $R_{э}$ контура и формально уменьшают его величину, т.е. увеличивают потери в контуре (вывод формулы оставим для семинарских занятий).
+===== Модуляция и демодуляция сигналов =====
+Основные соотношения для контуров выводятся в рамках теории линейных колебаний. Условием линейности колебаний является независимость параметров контура $L,$ $С$ и $R_{L}$ от амплитуды токов и напряжений в контуре. Но большинство практических применений контуров в радиотехнике основано на нелинейных явлениях, таких как модуляция, детектирование, биения и т.д. В частности, радио-- и телесигналы являются модулированными колебаниями: несущая частота радиоканала промодулирована звуковыми или видеосигналами изображения.
+==== Амплитудная модуляция колебаний ====
+Синусоидальная функция имеет три постоянных не зависящих от времени параметра: амплитуду $A_{0}$, частоту $\omega $ и фазу $\psi :$
+\[A\left(t\right)=A_{0} \sin \left(\omega t+\psi \right).\]
+Изменение во времени одного из этих параметров называется //модуляцией//.  Соответственно различают //амплитудную, частотную// и //фазовую// модуляции.
+Рассмотрим простейший случай //амплитудной модуляции// --- изменение амплитуды $A_{0}(t)$ гармоническим сигналом с частотой $\Omega \ll \omega .$ Пусть, например, амплитуда высокочастотной составляющей сигнала меняется относительно своего среднего значения $А_{0}$ на величину $mА_{0}$ с частотой $\Omega $ (рис. 9,а).
+{{ :lab5:l509.png?400 |}}
+Модулированный сигнал в этом случае будет представлен функцией
+\begin{equation} \label{GrindEQ__8_}
+A(t)=A_{m} \left(t\right)\sin \left(\omega _{0} t\right)=A_{0m} \left(1+m\cos \left(\Omega t\right)\right)\sin \left(\omega _{0} t\right)
+\end{equation}
+где $m$ --- //коэффициент (глубина) модуляции//, $A_m(\Omega , t)$ --- модулирующее колебание, равное
+\[
+A_{m} \left(\Omega ,t\right)=mA_{0} \cos \left(\Omega t\right),
+\]
+где $A_m(t)$ --- огибающая модулированного сигнала, равная
+\[
+A_{m} \left(t\right)=A_{0m} \left(1+m\cos \left(\Omega t\right)\right).
+\]
+Подставив в (8) значения
+$$
+\cos (\Omega t) \sin (\omega_{0}t) = 0,5 [\sin((\omega _{0} -\Omega)t) + \sin((\omega _{0} + \Omega )t)],
+$$
+получим //три составляющих модулированного сигнала//
+\[
+A\left(t\right)=A_{0} \sin \left(\omega _{0} t\right)+A_{2m} \sin \left(\omega _{1} t\right)+A_{2m} \sin \left(\omega _{2} t\right),
+\]
+где
+$А_{2m} = \frac 12 mА_{0};$  $\omega_1 = \omega _0 - \Omega ;$  $\omega _2 = \omega _0 + \Omega $ и начальная фаза каждой из 3--х составляющих $\psi  = 0.$
+Таким образом, простейшее амплитудно--модулированное колебание $А(t)$ может быть представлено суммой трех синусоидальных колебаний:
+  * колебания с //несущей// частотой $\omega _{0}$ и //амплитудой// $A_0$ и
+  * двух колебаний //боковых// частот $\omega _1, \omega_2$ с одинаковой амплитудой $А_{2m} = \frac 12 mА_0$ и частотами одна больше, другая меньше несущей частоты на $\Omega .$
+Спектр амплитудно модулированного сигнала представлен на рис. 9,б.
+{{ :lab5:l510.png?400 |}}
+Огибающая и ее спектр представлены на рис. 10,а,б. Спектр огибающей легко получить, использовав равенство
+$\cos(\Omega t) = \cos(-\Omega t)$ и записав огибающую функцию в виде
+\[
+A_{m} \left(t\right)=\left(\frac{mA_{0m}}{2}\right)\cos \left(-\Omega t\right)+A_{0m} +\left(\frac{mA_{0m}}{2} \right)\cos \left(\Omega t\right).
+\]
+Средняя компонента --- это постоянная составляющая (частота равна нулю), две крайние имеют частоты $\pm \Omega .$ Легко заметить, что спектры огибающей и несущей одинаковы, но сдвинуты по оси частот на $\omega _{0}.$
+Самое широкое применение амплитудная модуляция находит в радиотехнике, где низкочастотным сигналом звуковой частоты модулируется высокочастотная несущая передающей станции. В этом случае модулирующий сигнал имеет уже не одну частоту $\Omega ,$ а занимает некоторую //полосу частот// и для анализа может быть представлен суммой гармонических составляющих
+\[
+A_{\Omega } (t)=\sum _{j=1}^{n}A_{\Omega j} \cos (\Omega _{j}  t+\psi _{j} )=\sum _{j=1}^{n}A_{\Omega j} \cos \lambda _{j}  .
+\]
+Само модулированное колебание в этом случае записывается в виде
+\begin{equation} \label{GrindEQ__9_}
+U(t)=U_{0} \left[1+\sum _{j=1}^{n}A_{\Omega j} \cos (\Omega _{j}  t+\psi _{j} )\right]\cos \left(\omega t+\phi \right)=E\left(t\right)\cos \Phi  .
+\end{equation}
+Из этих двух выражений видно, что для амплитудной модуляции формально необходимо осуществить //перемножение// сигналов несущей и модулирующей частоты. Физически эта операция производится в устройстве, называемом //модулятором// (//перемножителем//), который обычно является нелинейной системой. Для подавления боковых частот, выходящих за рамки полосы частот модулирующего сигнала, на выходе модулятора ставится полосовой фильтр (обычно система контуров).
+==== Детектирование (демодуляция) амплитудно модулированных сигналов ====
+Сигнал радиопередающей станции, поступающий в антенну приемника, является модулированным. Его информационная часть заключена в низкочастотном модулирующем сигнале. Она должна быть отделена в приемнике от несущей (высокочастотной) компоненты, усилена и воспроизведена в исполнительном устройстве (динамике, мониторе и т.д.). Для выделения модулирующего сигнала в приемнике служат устройства, называемые //детекторами// (//демодуляторами//).
+{{ :lab5:l511.png?300 |}}
+Схема простейшего диодного детектора амплитудно модулированного сигнала изображена на рис. 11. Источник модулированного сигнала $U(t) = Е(t) cos (\Phi )$ представлен эквивалентным генератором, нагруженным на индуктивность $L_{1}$, с которой индуктивно связан колебательный контур $L_{2}С_{1},$ настроенный на несущую частоту сигнала $\omega .$ С контура сигнал через диод поступает на фильтр низкой частоты $С_{ф}R_{1}$ и далее через разделительный конденсатор $С_{р}$ на вход усилителя низкой частоты.
+{{ :lab5:l512.png?500 |}}
+Процесс детектирования заключается в следующем. При достаточно большом напряжении сигнала $U(t)$ вольт--амперную характеристику диода VD можно аппроксимировать ломаной линией, как показано на рисунке 12,б. Через диод течет импульсный ток однополупериодного выпрямления $I_{д}$, изображенный на рис 12,г сплошной линией. Его можно разложить в ряд Фурье
+$$
+I(t) = I_0(t) + I_1(t) \cos(\Phi) + I_2(t) \cos(2\Phi) + \ldots
+$$
+Постоянная составляющая  $I_0(t)$ создает на диоде и сопротивление $R$ постоянное напряжение $U_{0}$, смещающее рабочую точку диода влево (в область отрицательных напряжений). Переменное высокочастотное напряжение, выпрямленное диодом, образует на фильтре постоянное напряжение $U_{\Omega }$, «следящее» за амплитудой модулирующего сигнала (рис. 12, г).
+Ток $I_{{д}}$, протекающий через диод в положительные полупериоды напряжения $U(t),$ заряжает конденсатор фильтра $С$ с постоянной времени $\tau_{0} = R_{д}С,$
+где $R_{{д}}$ --- сопротивление открытого диода (выходным сопротивлением источника сигнала мы пренебрегли, но оно может быть учтено суммированием с $R_{д}$).
+В отрицательные полупериоды диод закрыт и конденсатор разряжается через сопротивление фильтра $R$ с постоянной времени  $\tau_р = RС,$ где величина сопротивления резистора $R$ выбирается из условия $R \gg R_{д}.$ При этом  $\tau_{р}\gg \tau_0,$ и на фильтре создается напряжение $U_{\Omega }$, пропорциональное амплитуде модулирующего сигнала.
+При условии $R \gg (\omega_0С)^{-1},$ где $\omega_0$ --- несущая частота сигнала, $U_{\Omega }$ практически не будет содержать высокочастотной составляющей, тогда как низкочастотная составляющая (модулирующий сигнал $U_{\Omega }$) практически полностью воспроизведется на фильтре, что и показано на рис. 12,г.
+Следует заметить, что характеристика детектирования будет линейной лишь в том случае, когда ВАХ диода хорошо аппроксимируется отрезками прямых (рис. 12,б). А это  выполняется только при достаточно большом напряжении сигнала (более $1$В).  Если напряжение мало, то приходится применять квадратичную (примерно до $0,2 \ldots 0,3$В) или экспоненциальную (при еще меньших напряжения) аппроксимацию. Это приводит к появлению в спектре детектированного сигнала более высоких гармоник с частотой кратной $\Omega$. Детекторная характеристика становится нелинейной, что ведет к нелинейным искажениям сигнала модуляции. Поэтому в случае слабых сигналов используют предварительное усиление высокочастотного сигнала или транзисторные детекторы, позволяющие доусиливать сигнал одновременно с детектированием.
+===== Библиографический список =====
+  - Мандельштам Л.И., Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972.
+  - Горелик Г.С., Колебания и волны. М.: Физматгиз, 1959.
+  - Бессонов Л.А., Теоретические основы электротехники. Учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов. М.: «Высш. Школа», 1973.
+  - Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов. Под ред. К.А. Самойло. М.: Радио и связь, 1982.
+  - Физическая энциклопедия. Гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия. Т.1. 1988. 704 с.; Т.2. 1990. 703 с.;
+  - Большая российская энциклопедия. Т. 3. 1992. 672 с.; Большая российская энциклопедия. Т. 4. 1994. 704 с.;
+  - Большая российская энциклопедия. Т. 5. 1998. 760 с. Статьи: «Колебательный контур», «Резонанс».
+  - Волгов В.А., Детали и узлы радиоэлектронной аппаратуры. М., «Энергия», 1977. 656 с.
+Назад к [[lab5:lab5|описаниям]] лабораторных работ "Электрические цепи" или далее к
+[[:lab5:эксперимент55|описанию эксперимента]]