Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версия
Следующая версия		Предыдущая версия
lab5:common5 [2019/04/11 13:12] – [Условия, при которых эквивалентные источники являются источниками стабильного тока или напряжения] root_slab5:common5 [2026/09/04 06:03] (текущий) – внешнее изменение 127.0.0.1
Строка 99: Строка 99:
 ==== Взаимоиндуктивность ==== ==== Взаимоиндуктивность ====
  
-Если две катушки размещены на одном сердечнике или находятся близко друг от друга, то их магнитные поля пересекаются. Такое устройство называется магнитосвязанными катушками или идеальным трансформатором и служит для передачи переменных сигналов из одной катушки в другую без гальванической связи между ними. Основной параметр магнитосвязанных катушек --- взаимоиндуктивность (иначе --- коэффициент взаимоиндукции) $L_{12} = \sqrt{L_1 L_2}$.  Для идеального трансформатора эта величина выражается через количество витков катушек $\frac{n_1}{n_2}$ и называется коэффициентом трансформации.  +Если две катушки размещены на одном сердечнике или находятся близко друг от друга, то их магнитные поля пересекаются. Такое устройство называется магнитосвязанными катушками или идеальным трансформатором и служит для передачи переменных сигналов из одной катушки в другую без гальванической связи между ними. Основной параметр магнитосвязанных катушек --- взаимоиндуктивность (иначе --- коэффициент взаимоиндукции) $L_{12} = k\sqrt{L_1 L_2}$, где $k\le 1$ --- коэффициент связи катушек. Для идеального трансформатора ($k=1$) эта величина выражается через количество витков катушек $\frac{n_1}{n_2}$ и называется коэффициентом трансформации.
  
  
Строка 136: Строка 136:
 Замещение источника напряжения источником тока не является тождественным, а только эквивалентным в определенных отношениях. Рассмотрим, в чем проявляется эквивалентность замещения. Замещение источника напряжения источником тока не является тождественным, а только эквивалентным в определенных отношениях. Рассмотрим, в чем проявляется эквивалентность замещения.
  
-Источник напряжения (рис. 1, \textit{а}) обеспечивает один и тот же ток $I={E \mathord{\left/{\vphantom{E \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} $ через\textit{ }$R_{i} $ и $R_{=} $ и напряжение на нагрузке $U_{=} =I\cdot R_{=} $. В свою очередь, источник тока (рис. 1, \textit{б}) обеспечивает неизменную величину тока\textit{ }$I'={E \mathord{\left/{\vphantom{E R_{i} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{i} } $\textit{,} который разветвляется на два тока: ток $I_{i} $\textit{,} текущий через внутреннее сопротивление $R_{i} $, и ток $I_{=} $, текущий через нагрузку $R_{=} $, причем $I'=I_{i} +I_{=} $, а отношение токов обратно пропорционально отношению сопротивлений. Эквивалентность источников состоит в трех утверждениях.+Источник напряжения (рис. 1, а) обеспечивает один и тот же ток $I=\frac{E}{R_i +R_н} $ через $R_{i} $ и $R_{н} $ и напряжение на нагрузке $U_{н} = I\cdot R_{н} $. В свою очередь, источник тока (рис. 1, б) обеспечивает неизменную величину тока $I'=\frac{E}{R_i},$ который разветвляется на два тока: ток $I_i$, текущий через внутреннее сопротивление $R_{i} $, и ток $I_{н} $, текущий через нагрузку $R_{н} $, причем $I'=I_{i} +I_{н}$, а отношение токов обратно пропорционально отношению сопротивлений. Эквивалентность источников состоит в трех утверждениях.
  
-1. Ток в нагрузке в обеих схемах одинаков. Действительно, ток в схеме источника напряжения $I_{=} =I={E \mathord{\left/{\vphantom{E \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} $, а ток в схеме источника тока можно определить, воспользовавшись тем, что токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей ${I_{=}  \mathord{\left/{\vphantom{I_{=}  I_{i} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} I_{i} } ={R_{i}  \mathord{\left/{\vphantom{R_{i}  R_{=} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{=} } $. Учитывая соотношения $I'=I_{i} +I_{=} $ и $I'={E \mathord{\left/{\vphantom{E R_{i} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{i} } $, получим для тока нагрузки схемы рис. 1, \textit{а} то же соотношение $I_{=} ={E \mathord{\left/{\vphantom{E \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} $, что и для схемы рис. 1, б.+  - Ток в нагрузке в обеих схемах одинаков. Действительно, ток в схеме источника напряжения $I_{н} =I=\frac{E}{R_i +R_н},$ а ток в схеме источника тока можно определить, воспользовавшись тем, что токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей $\frac{I_н}{I_i}=\frac{R_i}{R_н}.$ Учитывая соотношения $I'=I_{i} +I_{н}$ и $I'=\frac{E}{R_i},$ получим для тока нагрузки схемы рис. 1, а то же соотношение $I_{н} =\frac{E}{R_{i} +R_н},$ что и для схемы рис. 1, б. 
 +  - Напряжение на нагрузках в обеих схемах одинаково $U_{н} =U_{н}',$ что следует из равенства токов в нагрузках для обеих схем и закона Ома.  
 +  - Мощность, выделяемая на нагрузке, в обеих схемах одинакова, что следует из того, что мощность равна произведению тока на напряжение, а токи и напряжения на $R_н$ в обеих схемах одинаковы.
  
-2. Напряжение на нагрузках в обеих схемах одинаково $U_{=} =U_{=} {}^{{'} } $, что следует из равенства токов в нагрузках для обеих схем и закона Ома. +Однако эквивалентность такой замены источников не является полной по крайней мере в двух отношениях. Во-первых, если в отношении нагрузки обе схемы ведут себя совершенно одинаково (одинаковы токи, напряжения и выделяемая на нагрузке мощность), то этого нельзя сказать о самих источниках. Мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении самих эквивалентных источников тока и напряжения, различна. Действительно, сами внутренние сопротивления эквивалентных источников одинаковы, но токи, текущие через них, различны. В источнике напряжения $I_{i} =I_{н} =I=\frac{E}{R_i +R_н}.$ В источнике тока  
 +$$ 
 +I_{i} =I'-I_{н} =\frac{E}{R_{i} } -\frac{E}{R_{i} +R_{н} } =\frac{E}{R_{i} +R_{н} } \cdot \frac{R_{н} }{R_{i} } =I_{н} \frac{R_{н} }{R_{i} } .    
 +$$  
 +Таким образом, в зависимости от отношения $\frac{R_н}{R_i} $ мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении эквивалентных источников напряжения и тока, получается различной, а потому представление об эквивалентных источниках напряжения и тока нельзя применять для анализа мощности в цепи самих реальных источников.
  
-3. Мощность, выделяемая на нагрузке, в обеих схемах одинакова, что следует из того, что мощность равна произведению тока на напряжение, а токи и напряжения на $R_{=} $ в обеих схемах одинаковы.+Второе ограничение связано с тем, что с внутренним сопротивлением эквивалентного источника тока $R_{i} $ в расчетах нельзя поступать так, как если бы оно представляло собой сопротивление обыкновенного резистора. Нельзя, например, всю нагрузку $R_{н} $ или ее часть «переносить» во внутреннее сопротивление источника тока, подсчитав новое сопротивление по закону сложения параллельных сопротивлений $R_{i}' =\frac{R_н R_i}{R_i +R_н}.$ 
  
-Однако эквивалентность такой замены источников не является полной по крайней мере в двух отношениях. Во-первых, если в отношении нагрузки обе схемы ведут себя совершенно одинаково (одинаковы токи, напряжения и выделяемая на нагрузке мощность), то этого нельзя сказать о самих источниках. Мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении самих эквивалентных источников тока и напряжения, различна. Действительно, сами внутренние сопротивления эквивалентных источников одинаковы, но токи, текущие через них, различны. В источнике напряжения $I_{i} =I_{=} =I={E \mathord{\left/{\vphantom{E \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} $. В источнике тока  +Наиболее очевидна ошибочность такого решения в случае, когда нагрузка представляет собой комплексное сопротивление, например, показанное на рис. 2,а.  
-\[I_{i} =I'-I_{=} =\frac{E}{R_{i} } -\frac{E}{R_{i} +R_{=} } =\frac{E}{R_{i} +R_{=} } \cdot \frac{R_{=} }{R_{i} } =I_{=} \frac{R_{=} }{R_{i} } .   \] +{{ :lab5:002.png?500 |}} 
 +Перенос части нагрузки в $R_{i}' $, показанный на рис. 2,б, во--первых, изменяет фазу нового тока нагрузки $I_н'$ по отношению к фазе тока источника, чего делать нельзя, так как эквивалентный источник тока по определению должен обеспечивать те же самые напряжения и токи на нагрузке, что и замещаемый им реальный источник. Если в нагрузке на рис. 2,а происходят омические потери, вызванные протеканием тока по $R_н,$ то новая нагрузка представляет собой чисто реактивное сопротивление, не имеющее омических потерь. Это меняет энергетические соотношения в рассматриваемой схеме. Таким образом, схема на рис. 2,б ни в отношении величины тока нагрузки, ни в отношении фазы этого тока, ни в отношении расчета мощности в нагрузке не является эквивалентной схеме на рис. 2,а. 
  
-Таким образом, в зависимости от отношения ${R_{=}  \mathord{\left/{\vphantom{R_{=}  R_{i} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{i} } $ мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении эквивалентных источников напряжения и тока, получается различной, а потому представление об эквивалентных источниках напряжения и тока нельзя применять для анализа мощности в цепи самих реальных источников.+Итак, никакую часть нагрузки --- ни активную, ни реактивную --- нельзя переносить («суммировать») во внутреннее сопротивление эквивалентного источника тока, поскольку новый источник тока уже не будет эквивалентен исходному источнику напряжения (генератору) не только по мощности, но и по другим параметрам.
  
-Второе ограничение связано с тем, что с внутренним сопротивлением эквивалентного источника тока $R_{i} $ в расчетах нельзя поступать так, как если бы оно представляло собой сопротивление обыкновенного резистора. Нельзя, например, всю нагрузку $R_{=} $ или ее часть «переносить» во внутреннее сопротивление источника тока, подсчитав новое сопротивление по закону сложения параллельных сопротивлений $R_{i} {}^{{'} } ={R_{=} R_{i}  \mathord{\left/{\vphantom{R_{=} R_{i}  \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} $.  
  
-\noindent \includegraphics*[width=4.06in, height=1.28in, keepaspectratio=false]{image9} 
  
-\noindent  +==== Эквивалентные схемы ====
- +
-\noindent \textit{Рис. 2.} Об эквивалентности источников напряжения и тока +
- +
-Наиболее очевидна ошибочность такого решения в случае, когда нагрузка представляет собой комплексное сопротивление, например, показанное на рис. 2, а. Перенос части нагрузки в $R_{i} {}^{{'} } $, показанный на рис. 2, \textit{б}, во-первых, изменяет фазу нового тока нагрузки $I_{=} {}^{{'} } $ по отношению к фазе тока источника, чего делать нельзя, так как эквивалентный источник тока по определению должен обеспечивать те же самые напряжения и токи на нагрузке, что и замещаемый им реальный источник. Если в нагрузке на рис. 2, \textit{а} происходят омические потери, вызванные протеканием тока по $R_{=} $, то новая нагрузка представляет собой чисто реактивное сопротивление, не имеющее омических потерь. Это меняет энергетические соотношения в рассматриваемой схеме. Таким образом, схема на рис. 2, \textit{б} ни в отношении величины тока нагрузки, ни в отношении фазы этого тока, ни в отношении расчета мощности в нагрузке не является эквивалентной схеме на рис. 2, \textit{а}.  +
- +
-Итак, никакую часть нагрузки -- ни активную, ни реактивную -- нельзя переносить («суммировать») во внутреннее сопротивление эквивалентного источника тока, поскольку новый источник тока уже не будет эквивалентен исходному источнику напряжения (генератору) не только по мощности, но и по другим параметрам. +
- +
- +
- +
-\textbf{1.8. Эквивалентные схемы}+
  
 На практике невозможно получить идеальный элемент цепи, сопротивление которого являлось бы только активным или только индуктивным, или только емкостным. Катушка индуктивности обладает активным сопротивлением, так как ее обмотка выполнена из проводника с конечной проводимостью. Как всякое металлическое тело, она обладает и емкостью. Конденсатор имеет некоторую индуктивность, так как состоит из отдельных проводников, перемещение зарядов по которым вызывает появление магнитного поля. Потери в диэлектрике конденсатора вызывают его нагревание и, следовательно, являются необратимыми потерями, как и в активном сопротивлении. Даже простой отрезок провода, кроме активного сопротивления, имеет и индуктивное, и емкостное. На практике невозможно получить идеальный элемент цепи, сопротивление которого являлось бы только активным или только индуктивным, или только емкостным. Катушка индуктивности обладает активным сопротивлением, так как ее обмотка выполнена из проводника с конечной проводимостью. Как всякое металлическое тело, она обладает и емкостью. Конденсатор имеет некоторую индуктивность, так как состоит из отдельных проводников, перемещение зарядов по которым вызывает появление магнитного поля. Потери в диэлектрике конденсатора вызывают его нагревание и, следовательно, являются необратимыми потерями, как и в активном сопротивлении. Даже простой отрезок провода, кроме активного сопротивления, имеет и индуктивное, и емкостное.
Строка 170: Строка 165:
  
 В тех же случаях, когда по тем или иным причинам такое упрощение недопустимо, прибегают к замене реального элемента эквивалентной цепью, состоящей из нескольких идеализированных элементов. Таким образом, например, конденсатор с потерями и катушка индуктивности с заметной величиной активного сопротивления проводников могут быть заменены схемами, изображенными на рис. 3. В тех же случаях, когда по тем или иным причинам такое упрощение недопустимо, прибегают к замене реального элемента эквивалентной цепью, состоящей из нескольких идеализированных элементов. Таким образом, например, конденсатор с потерями и катушка индуктивности с заметной величиной активного сопротивления проводников могут быть заменены схемами, изображенными на рис. 3.
 +{{ :lab5:003.png?500 |}}
  
-Применение эквивалентных цепей значительно облегчает изучение процессов в электрических схемах. При этом можно ограничиться изучением свойств только трех идеализированных элементов \textit{R}, \textit{L} и \textit{С}, а все остальные случаи рассматривать как их комбинации. +Применение эквивалентных цепей значительно облегчает изучение процессов в электрических схемах. При этом можно ограничиться изучением свойств только трех идеализированных элементов $R, L$ и $С,$ а все остальные случаи рассматривать как их комбинации.
- +
- +
- +
-\noindent \includegraphics*[width=1.57in, height=0.79in, keepaspectratio=false]{image12}       \includegraphics*[width=1.43in, height=0.30in, keepaspectratio=false]{image14} +
- +
-\noindent \textit{Рис. 3.} Эквивалентные схемы конденсатора и индуктивности+