Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версия
Следующая версия		Предыдущая версия
lab5:discrete_element [2019/04/12 17:27] – root_slab5:discrete_element [2026/09/04 06:03] (текущий) – внешнее изменение 127.0.0.1
Строка 117: Строка 117:
 согласно разделу (5.2), индекс $p$ может быть как в пределах $\left[-\frac 12 N, \frac 12 N-1\right]$, так и в пределах $\left[0,N-1\right]$. В физике принята интерпретация коэффициентов преобразования Фурье, основанная на введении области положительных и отрицательных частот, и поэтому используется индекс в виде $\left[-\frac 12 N, \frac 12 N-1\right]$. В некоторых математических пакетах используется нумерация коэффициентов в виде $\left[0,N-1\right]$. В этом случае считается, что ряд $c_{N-1} ,c_{N-2} ,\ldots $ описывает значение спектра на частотах $-f_{\min } ,-2f_{\min } ,\ldots $ . согласно разделу (5.2), индекс $p$ может быть как в пределах $\left[-\frac 12 N, \frac 12 N-1\right]$, так и в пределах $\left[0,N-1\right]$. В физике принята интерпретация коэффициентов преобразования Фурье, основанная на введении области положительных и отрицательных частот, и поэтому используется индекс в виде $\left[-\frac 12 N, \frac 12 N-1\right]$. В некоторых математических пакетах используется нумерация коэффициентов в виде $\left[0,N-1\right]$. В этом случае считается, что ряд $c_{N-1} ,c_{N-2} ,\ldots $ описывает значение спектра на частотах $-f_{\min } ,-2f_{\min } ,\ldots $ .
  
-=== Теорема о энергии ===+=== Теорема об энергии ===
  
 Для дискретного преобразования Фурье верно соотношение Для дискретного преобразования Фурье верно соотношение
Строка 134: Строка 134:
 ^ Функия ^ Образ ^ Примечание ^ ^ Функия ^ Образ ^ Примечание ^
 | $af\left(t\right)+bg\left(t\right)$ | $aF\left(\omega \right)+bG\left(\omega \right)$ | свойство линейности: $a$, $b$ $-$ константы |  | $af\left(t\right)+bg\left(t\right)$ | $aF\left(\omega \right)+bG\left(\omega \right)$ | свойство линейности: $a$, $b$ $-$ константы | 
-| $e^{i\omega t} f\left(t\right)$ | $F\left(\omega -a\right)$ | частотный сдвиг (см. {{ :lab5:524-2.png?linkonly |пример 2}} и {{ :lab5:524-3.png?linkonly |3}}, рис. 24) | +| $e^{iat} f\left(t\right)$ | $F\left(\omega -a\right)$ | частотный сдвиг (см. {{ :lab5:524-2.png?linkonly |пример 2}} и {{ :lab5:524-3.png?linkonly |3}}, рис. 24) | 
-| $e^{ia\, t} $ | $\delta \left(\omega -a\right)$ | гармонический сигнал с заданной частотой $a$, (см. пример 1, рис. 24) |  +| $e^{ia\, t} $ | $\delta \left(\omega -a\right)$ | гармонический сигнал с заданной частотой $a$, (см. {{ :lab5:524-1.png?linkonly |пример 1}}, рис. 24) |  
-| $\delta \left(t\right)$ | 1 | максимально короткий сигнал, (предельный случай примера 5, рис. 24) | +| $\delta \left(t\right)$ | 1 | максимально короткий сигнал, (предельный случай {{ :lab5:524-5.png?linkonly |примера 5}}, рис. 24) | 
-| $e^{-at^{2} } $ | $\sqrt{\frac{\pi }{a} } e^{-\frac{\omega ^2}{4a}} $ | функция Гаусса переходит в в функцию Гаусса (см. пример 3, рис. 24) |  +| $e^{-at^{2} } $ | $\sqrt{\frac{\pi }{a} } e^{-\frac{\omega ^2}{4a}} $ | функция Гаусса переходит в функцию Гаусса (см. {{ :lab5:524-3.png?linkonly |пример 3}}, рис. 24) |  
-| $d\left(t\right)= 1,$ при $-a<t<1$ \\ и $d=0$ в остальных случаях | $2\frac{\sin \left(\omega \, a\right)}{\omega } = 2a\mbox{sinc}\left(\omega \, a\right)$ | преобразование Фурье от прямоугольной функции \\ пропорционально функции sinc$\left(x\right)=\frac{\sin (x)}{x}$, (см. пример 4 и 5, рис. 24) | +| $d\left(t\right)= 1,$ при $-a<t<a$ \\ и $d=0$ в остальных случаях | $2\frac{\sin \left(\omega \, a\right)}{\omega } = 2a\mbox{sinc}\left(\omega \, a\right)$ | преобразование Фурье от прямоугольной функции \\ пропорционально функции sinc$\left(x\right)=\frac{\sin (x)}{x}$, (см. {{ :lab5:524-4.png?linkonly |пример 4}} и {{ :lab5:524-5.png?linkonly |5}}, рис. 24) | 
 | $\frac{d^{n} }{dt^{n} } f\left(t\right)$ | $\left(i\omega \right)^{n} F\left(\omega \right)$ | | | $\frac{d^{n} }{dt^{n} } f\left(t\right)$ | $\left(i\omega \right)^{n} F\left(\omega \right)$ | |
-| $f\left(t\right)\cdot g\left(t\right)$ | $\frac{1}{2\pi } \left(F*G\right)\left(\omega \right)$ | преобразование Фурье от произведения двух функций \\ есть свертка $(F*G)(\omega )=\int F(\omega ) G(\omega -\omega ') \ d\omega '$ |+| $f\left(t\right)\cdot g\left(t\right)$ | $\frac{1}{2\pi } \left(F*G\right)\left(\omega \right)$ | преобразование Фурье от произведения двух функций \\ есть свертка $(F*G)(\omega )=\int F(\omega ') G(\omega -\omega ') \ d\omega '$ |
 | $\left(f*g\right)\left(t\right)$ | $2\pi F\left(\omega \right)\cdot G\left(\omega \right)$ | | $\left(f*g\right)\left(t\right)$ | $2\pi F\left(\omega \right)\cdot G\left(\omega \right)$ |