Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab6:эксперимент62 [2019/04/21 06:50] – root_s
+++ lab6:эксперимент62 [2026/09/04 06:06] (текущий) – внешнее изменение 127.0.0.1
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ===== Экспериментальная установка =====
-__Оборудование:__ Генератор низкой частоты (например, GFG --- 8255A), дифференциальный трансформатор, двухканальный осциллограф (например, Tektronix TDS 1012), исследуемые образцы.
+Принципиальная схема экспериментальной установки представлена на рисунке:
-Бесконтактные методы измерения электропроводности во многих случаях имеют существенные преимущества перед контактными способами.
-Известно, что при низких температурах длина свободного пробега электронов в чистых металлах достигает нескольких миллиметров. Поэтому правильное значение электропроводности можно получить лишь на образцах достаточно большого диаметра. Такие измерения целесообразно проводить бесконтактными методами. В частности, это относится к контролю чистоты металлов по остаточному удельному сопротивлению.
+{{ :lab6:6.2-1.jpg?400 |Экспериментальная установка}}
-Бесконтактные методы можно использовать для измерения электропроводности металлов, сплавов, полупроводников и электролитов, в том числе и в тех случаях, когда образец помещен в герметичную ампулу для изоляции исследуемого материала от окружающей среды.
+Установка состоит из генератора АКИП-3408/2, осциллографа GDS--71054B и **дифференциального трансформатора**.
-В данной работе применяется метод комплексной магнитной восприимчивости цилиндрических образцов в переменном магнитном поле [18] (метод дифференциального трансформатора). Датчиком служит дифференциальный трансформатор, состоящий из двух одинаковых катушек взаимной индуктивности (см. рис. 4). {{ :lab6:004.png?direct&400 |}} Образец 1 помещают внутрь одной из катушек датчика. Первичные обмотки катушек включены последовательно и по ним пропускается ток от генератора низкой частоты. Вторичные обмотки включены встречно, поэтому без образца напряжение на выходе дифференциального трансформатора должно быть равно нулю. При помещении образца 1 внутрь рабочей катушки в нем возникают вихревые токи, которые изменяют магнитное поле, и во вторичной обмотке появляется ЭДС. Так как начальная ЭДС (без образца) была скомпенсирована второй катушкой, то возникающий теперь выходной сигнал пропорционален частоте, амплитуде магнитного поля и эффективной магнитной восприимчивости образца:
+Бесконтактные методы измерения электропроводности во многих случаях имеют существенные преимущества перед контактными способами.
+В частности, это относится к контролю чистоты металлов по остаточному удельному сопротивлению.
+Бесконтактные методы можно использовать для измерения электропроводности металлов, сплавов, полупроводников и электролитов, в том числе и в тех случаях, когда образец помещен в герметичную ампулу для изоляции исследуемого материала от окружающей среды.
+В данной работе применяется метод комплексной магнитной восприимчивости цилиндрических образцов в переменном магнитном поле. Датчиком служит дифференциальный трансформатор, состоящий из двух одинаковых катушек взаимной индуктивности.
+==== Дифференциальный трансформатор ====
+Исследуемый образец помещают внутрь одной из катушек дифференциального трансформатора (ДТ). Первичные обмотки катушек включены последовательно и по ним пропускается ток от генератора низкой частоты. Вторичные обмотки включены встречно, поэтому без образца напряжение на выходе дифференциального трансформатора должно быть равно нулю.
+{{ :lab6:6.2-2.jpg?400 |Дифференциальный трансформатор}}
+При помещении образца внутрь рабочей катушки в нём возникают вихревые токи, которые изменяют магнитное поле, и во вторичной обмотке появляется ЭДС. Так как начальная ЭДС (без образца) была скомпенсирована второй катушкой, то возникающий теперь выходной сигнал пропорционален частоте, амплитуде магнитного поля и эффективной магнитной восприимчивости образца:
 $$
 U_{вых}\propto\frac{\partial M}{\partial t}=
-\frac{\partial }{\partial t}(\chi H_0 e^{-i\omega t})=
+\frac{\partial }{\partial t}(\chi H e^{-i\omega t})=
--i\omega \chi H_0 e^{-i\omega t}=
+-i\omega \chi H e^{-i\omega t}=
 $$
 $$
--i\omega \chi_0 e^{i\beta} H_0 e^{-i\omega t}=
+-i\omega \chi' e^{i\phi} H e^{-i\omega t}=
-i\omega \chi_0 H_0 e^{-i(\omega t+\frac{\pi}{2}-\beta}.
+\omega \chi' H e^{-i(\omega t+\frac{\pi}{2}-\phi )}.
 $$
-Здесь мы представили $\chi $ в виде $\chi = \chi_0 e^{i\beta}$, где $\mbox{tg}\beta=\frac{\alpha '}{\alpha ''}$ --- из
+Здесь мы представили $\chi $ в виде $\chi = \chi' e^{i\phi }$. Иначе говоря, выходной сигнал оказывается сдвинут по фазе на величину $\varphi = \frac{\pi}{2}-\phi$ относительно магнитного поля и тока. Воспользовавшись тем, что $\mbox{tg}(\frac{\pi}{2}-\phi) = \mbox{ctg}\,\phi,$ получим (8):
-соотношения (12). Иначе говоря, выходной сигнал оказывается сдвинут по фазе на величину $\varphi = \frac{\pi}{2}-\beta$ относительно магнитного поля. Воспользовавшись тем, что $\mbox{tg}(\frac{\pi}{2}-\beta) = \mbox{ctg}\beta,$ получим
 $$
-\mbox{tg}(\varphi) = \mbox{ctg}\beta=\frac{\alpha '}{\alpha ''}=
+\mbox{tg}\,\varphi = -\frac{\pi^2\sigma d^2}{3c^2}f.
--\frac{\pi^2\sigma d^2}{3c^2}f. \ \ \ \ \ (30)
 $$
 Таким образом, построив график зависимости $\mbox{tg}(\varphi) $ от частоты $f,$ по коэффициенту наклона линейного участка кривой можно рассчитать проводимость $\sigma .$
-Если статическая магнитная поляризуемость образца отлична от нуля, т.е. $\alpha '_1 (\omega = 0) =\alpha _{01},$ то вместо формулы (13) следует воспользоваться выражением
-$$
+==== Допуск к эксперименту ====
-\mbox{tg}(\varphi) = \mbox{ctg}\beta=\frac{\alpha '}{\alpha ''}=
-\frac{16c^2\alpha _{10}}{\pi d^2\sigma \mu f}-
+  - Воспользовавшись правилами преобразования уравнений из системы СГС в СИ, запишите выражение (10) в системе СИ.
--\frac{\pi^2\sigma \mu d^2}{3c^2}f. \ \ \ \ \ (31)
+  - Ориентируясь на табличные значения проводимости, вычислите 	зависимости толщины скин--слоя $\delta$ от частоты $f =\frac{\omega}{2\pi}$ по формуле (3) для используемых материалов в интервале частот от 10 Гц до 10 кГц. Определите частоты для сильного и слабого скин-эффекта для различных материалов.
-$$
-Эта формула, как и выражение (30), правильно описывает ход соответствующей экспериментальной кривой в области низких частот. Следует отметить, что на этой кривой имеется линейный участок вблизи точки $f = f_0,$ в которой $\mbox{tg}\varphi = 0.$
+==== Порядок выполнения работы ====
+Перед началом измерений прочитайте все пункты
+задания и лишь после этого приступайте к выполнению работы.
+  * Узнайте у преподавателя, с какими образцами провести эксперименты. Желательно использовать не менее трёх образцов. Измерьте и запишите их геометрические характеристики в своём отчете.
+  * На генераторе установите синусоидальный сигнал максимальной амплитуды.
+  * Для удобного определения //амплитуды сигналов// и //разности фаз// между сигналами $U_R$ и $U$ на осциллографе GDS--71054B добавьте соответствующие измерения. Для этого нажмите кнопку **Измерения**, подменю **добавить измерение**, в котором выберите для подключенных каналов, измерение параметра **пик--пик** (показывающий полный размах сигнала). Затем, выбрав каналы, между которыми вы хотите измерить **разность фаз**, добавьте соответствующее измерение. Возможно, измерения ранее уже были активированы и они остались в памяти осциллографа. Если активированы лишние измерения, то их можно удалить, выбрав пункт в подменю **удалить измерение**.
+  * Изменяя частоту генератора $f$ в пределах от 100~Гц до 2~кГц для значений частоты, например, $1\cdot n$ Гц; $2\cdot n$~Гц и $4\cdot n$~Гц, где $n=10^2,10^3$, проведите измерения без образца $(U_0 \sim H_0)$ и с разными образцами $(U_i\sim H_i$, где $i$ --- номера образцов$)$. Измеренные величины сигналов $U_{R},$ $U_i$ и разности фаз $\varphi _i$ между ними запишите в //таблицу отчета//
+^ $f$ ^ $U_R$ ^ $U_0$ ^ $\varphi _0$ ^ $U_1$ ^ $\varphi _1$ ^ $U_2$ ^ $\varphi _2$ ^ $U_3$ ^ $\varphi _3$ ^
+| | | | | | | | | | |
+| | | | | | | | | | |
+  * Что касается материалов, статическая магнитная поляризуемость которых отлична от нуля, то для них наиболее детально следует провести измерения на линейном участке в окрестности частоты $f_0$, на частоте, в соответствии с формулами (11), фазовый сдвиг обращается в нуль. Исследование влияния параметра $\mu $ на крутизну участка вблизи $f_0$.
+  * Постройте графики зависимостей тангенса измеренных сдвигов фаз от частоты. По коэффициенту наклона линейного участка соответствующей кривой рассчитайте значения проводимости $\sigma $ для каждого образца и сравните полученные результаты с табличными значениями.
+  * Рассчитайте погрешность измерений.
+==== Контрольные вопросы ====
+  - Привести вычисления, как по переменному магнитному полю $H_z$ (4) получить магнитную поляризуемость (6) и магнитное поле $H_1$ (7)?
+  - В каких случаях можно пользоваться формулой (8), а в каких (11)?
+  - Объясните, что такое импеданс нагрузки и как он влияет на величину магнитного поля в соленоиде (воспользуйтесь знаниями, полученными в курсе радиоэлектроники).
+Далее к [[lab6:lab6|описанию работ]]